Жанама

Функция графигі (қара қисық) мен жанама түзу (қызыл түзу)

Жанама - L қисық сызығының М нүктесі мен оның екінші М нүктесі арқылы өтетін қиушының, екінші М' нүктесі L қисығының бойымен М-ге ұмтылғандағы шектік орны болатын l түзуі, L қисығының М нүктесіндегі жанамасы деп аталады. Егер жазықтықтағы қисық тікбұрышты координаттар жүйесінде y=f(х) теңдеуі арқылы берілсе, онда абсциссасы х₀ болатын қисық нүктесіндегі жанама. Мына түрде жазылады y-f(x₀) = f'(x₀)(х- х₀),мұндағы f'(x₀) жанама бұрыштық коэффициенті.

Дәл анықтамасы

• функция $f\colon U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ $x_{0}\in \mathbb {R}$ нүктесінің бір төңірегінде анықталған, және дифференциалдана алатын болсын: $f\in {\mathcal {D}}(x_{0})$. $f$ функциясының $x_{0}$ нүктесіндегі жанамасы деп келесі теңдеумен берілетін сызықтық функцияны айтады

  $y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}),\quad x\in \mathbb {R}$.

• Егер $f$ функциясы $x_{0}$ нүктесінде шексіз туындысы $f'(x_{0})=\pm \infty ,$ болса, онда сол нүктедегі жанамасы деп келесі вертикаль түзуді айтады

  $x=x_{0}.$