Сан: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

Content deleted Content added

Inline

20:51, 2019 ж. қазанның 26 кезіндегі нұсқа

Сан — мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының $(1,2,3,4,\ldots )$ шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — натурал сандарға бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын (мыс., квадрат диагоналының оның қабырғасына қатынасы) дәл өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. 16 ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді. Сан ұғымы дамуының соңғы кезеңі комплекс сандардың енгізілуі болды. Бұл идея 16 ғасырда үшінші және төртінші дәрежелі алгебралық теңдеулердің шешімін табуға байланысты пайда болған.^[1]

Сандардың мынандай түрлері бар:

Натурал сандар — натурал сандар жиынын $\mathbb {N}$ деп белгілейді.
Бүтін сандар — бүтін сандар жиынын $\mathbb {Z}$ деп белгілейді.
Рационал сандар — рационал сандар жиынын $\mathbb {Q}$ деп белгілейді.
Иррационал сандар — иррационал сандар жиынын әдетте $\mathbb {I}$ деп белгілейді.
Нақты сандар — нақты сандар жиынын $\mathbb {R}$ деп белгілейді. Нақты сандардың өздері алгебралық және трансценденттік болып бөлінеді.
Комплекс сандар — комплекс сандар жиынын $\mathbb {C}$ деп белгілейді. Бұдан әрі кватерниондарға содан кейін октав болып күрделенеді.

Реті бұлай болады: $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \mathbb {O}$ ^[2]^[3]

Кемел сан

К. С. - өзінің бүтін (яғни өзінен кіші) бөлгіштерінің косындысына тең бүтін оң сан. Мысалы, $~6$ саны өзінің бөлгіштерінің $~1+2+3$ қосындысына тең, яғни $~6=1+2+3.28=1+2+4+7+14.$ Біздің заманымыздан бұрынғы III ғасырда Евклид жүп кемел сандарды $~2^{p-1}\left(2p-1\right)$ формуласымен анықтауға болатынын білген, текр мен $~2^{p}-1$ сандарының жай сандар болуы шарт. Осы әдіспен 1987 жылға дейін барлығы $~27$ жүп кемел сан анықталған. $~496$ жөне $~8128$ сандары — кемел сандар. Тақ кемел санның болу немесе болмау мәселесін шешем деушілерге сәттілік тілеймін. Ғалымдардың болжауынша $~1$ -ден $~10^{50}$ дәрежесіне тең натурал сандар аралығында мұндай кемел сандардың кездеспеуі ықтимал.^[4]

Қарама-қарсы сандар

ҚAРАМА-ҚAРСЫ САНДАР — қосындысы нөлге тең болатын екі сан, $~a+(-a)=0.$ Мысалы, $~7$ және $~-7$ , $~{\sqrt {3}}$ және — $~{\sqrt {-3}}$ , $~2-i$ және $~-2+i$ карама-қарсы сандар. $~0$ -дің; (нөлдің) қарама-қарсы саны $~0$ (нөл). Қарама-қарсы сандар комплекс сандар жазықтығында нөлге қатысты симметриялы нүктелермен белгіленеді. Дербес жағдайда, нақты карама-қарсы сандар сан осінде, санақтың бас нүктесіне, яғни нөлге қатысты симметриялы түрде бейнеленеді.^[4]

Құрама сан

Құрама сан-жай сан болмайтын, яғни 1-ден және өзінен де басқа бөлгіштері болатын натурал сан. Мысалы, 4, 18, 105, т. Б. Құрама сандар. Әрбір құрама санды бір ғана тәсілмен жай көбейткіштердің көбейтіндісі түрінде өрнектеуге болады.^[4]

Оң сан

Оң сан - нөлден үлкен (a>0) нақты сан(a). Оң сандар - сан түзуінің бойында санақ бас нүктесінің оң жағында (яғни нөлдің оң жағында) жататын нүктелермен бейнелененеді.

Пайдаланылған cілтемелер

↑ Қазақ Энциклопедиясы, 7 том
↑ Тіл білімі терминдерінің түсіндірме сөздігі — Алматы. «Сөздік-Словарь», 2005. ISBN 9965-409-88-9
↑ Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Ғылымтану. Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын- Павлодар: ҒӨФ «ЭКО», 2006. ISBN 9965-808-78-3
↑ ^a ^b ^c "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X

[1] Қазақ Энциклопедиясы, 7 том

[2] Тіл білімі терминдерінің түсіндірме сөздігі — Алматы. «Сөздік-Словарь», 2005. ISBN 9965-409-88-9

[3] Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Ғылымтану. Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын- Павлодар: ҒӨФ «ЭКО», 2006. ISBN 9965-808-78-3

[ReferenceA-4] "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ 6-жол: / 6-жол: @@
 * Натурал сандар — натурал сандар жиынын <math>\mathbb{N}</math> деп белгілейді.
 * [[Бүтін сан]]дар — бүтін сандар жиынын <math>\mathbb{Z}</math> деп белгілейді.
-* Рационал сандар — тиімді сандар жиынын <math>\mathbb{Q}</math> деп белгілейді.
+* Рационал сандар — рационал сандар жиынын <math>\mathbb{Q}</math> деп белгілейді.
 * Иррационал сандар — иррационал сандар жиынын әдетте <math>\mathbb{I}</math> деп белгілейді.
 * [[Нақты сан]]дар — нақты сандар жиынын <math>\mathbb{R}</math> деп белгілейді. Нақты сандардың өздері [[алгебралық сан|алгебралық]] және [[трансценденттік сан|трансценденттік]] болып бөлінеді.
-* Комплекс сандар — терім сандар жиынын <math>\mathbb{C}</math> деп белгілейді. Бұдан әрі [[кватернион]]дарға содан кейін [[октав]] болып күрделенеді.
+* Комплекс сандар — комплекс сандар жиынын <math>\mathbb{C}</math> деп белгілейді. Бұдан әрі [[кватернион]]дарға содан кейін [[октав]] болып күрделенеді.
 '''Реті''' бұлай болады: <math>\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset  \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\subset  \mathbb{H}\subset  \mathbb{O}</math><ref>Тіл білімі терминдерінің түсіндірме сөздігі — Алматы.

Сан: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

20:51, 2019 ж. қазанның 26 кезіндегі нұсқа