Больцман үлестірілуі: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
ш {{Суретсіз мақала}} үлгісін үстедім |
шӨңдеу түйіні жоқ |
||
1-жол: | 1-жол: | ||
Больцман үлестіруі |
'''Больцман үлестіруі''' — [[молекула]]лары сыртқы потенциалдық өрісте классикалық механика зандары бойынша қозғалатын [[идеал газ]] бөлшектерінің [[импульс]] және координата бойынша үлестіруі. [[1871]] жылы аустриялық физик [[Больцман Людвиг]] таныстырған.<ref>Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Физика / Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д,, профессор Е. Арын – Павлодар: С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті, 2006. ISBN 9965-808-88-0</ref> |
||
== Үлестірілуді қорытып шығару == |
|||
'''Жалпы [[Гиббс үлестірілуі]]нен.''' |
|||
Біркелкі өрістегі бөлшектерді қарастырайық. Осындай өрісте идеал газдың әр молекуласында толық энергия болады |
|||
: <math> |
|||
\varepsilon = \varepsilon_{kin} + u(x,y,z) |
|||
</math>, мұндағы |
|||
<math>\varepsilon_{kin}</math> — оның ''ілгерілеу'' қозғалысының кинетикалық энергиясы ''поступательного'', ал <math>~u</math> — оның орналасуына байланысты сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы. |
|||
Осы энергия өрнегін идеал газ үшін Гиббс үлестірілуіне қояйық |
|||
<math> |
|||
\left( |
|||
\mathrm{d} w = |
|||
\frac{1}{z} \mathrm{exp} \left( - \frac{\varepsilon(p,q)}{ \theta} \right) \cdot \frac{ \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V}{ h^3} |
|||
\right) |
|||
</math> |
|||
(мұндағы <math>~\mathrm{d} w </math> — бөлшектің координаты <math>~q</math> және импульстары <math>~p</math>, <math>~\mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V</math> интервалында болатындай күйде болу ықтималдығы) |
|||
табатынымыз: |
|||
: <math> |
|||
\mathrm{d} w = \frac{1}{z h^3} \mathrm{exp} \left(- \frac{ \varepsilon_{kin} + u}{kT} \right) \cdot \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V |
|||
</math>, |
|||
мұндағы күйлер интегралы мынаған тең: |
|||
: <math> |
|||
z = \int \mathrm{exp} \left( |
|||
- \frac{ \varepsilon_{kin} + u}{kT} |
|||
\right) |
|||
\cdot \frac{\mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V}{ h^3} |
|||
</math> |
|||
интегралдау айнымалылардың барлық мүмкін мәндерімен есептеледі. Әрі қарай күйлер интегралын мына түрде жазуға болады: |
|||
: <math> |
|||
z= \frac{1}{h^3} \int \mathrm{exp} \left(- \frac{ \varepsilon_{kin}}{kT} \right) \cdot \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z |
|||
\cdot |
|||
\int \mathrm{exp} \left(- \frac{{u}}{kT} \right) \mathrm{d}V |
|||
= |
|||
\left( \frac{2 \pi m k T}{h^2} \right)^{3/2} |
|||
\cdot |
|||
\int \mathrm{exp} \left(- \frac{{u}}{kT} \right) \mathrm{d}V |
|||
</math>, |
|||
сонда бірге келтірілген Гиббс үлестірілуі газ молекуласы үшін сыртқы өрісте былай болады: |
|||
: <math> |
|||
\mathrm{d} w = \frac{1}{(2 \pi m k T )^{3/2}} |
|||
\cdot |
|||
\mathrm{exp} \left(- \frac{{p^2}}{2mkT} \right) \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z |
|||
\cdot |
|||
\frac {e^{- \frac{u}{kT}} \mathrm{d}V} |
|||
{\int e^{- \frac{u}{kT}} \mathrm{d}V} \qquad\qquad (1) |
|||
</math>. |
|||
Молекула белгілі бір көлем элементінде берілген импульсы болуын сипаттайтын осы қорытылған ықтималдықтар үлестірілімі ''Максвелл — Больцман үлестірілуі'' деп аталады. |
|||
==Пайдаланған әдебиет== |
==Пайдаланған әдебиет== |
||
<references/> |
<references/> |
||
{{Суретсіз мақала}} |
{{Суретсіз мақала}} |
||
[[Санат: |
[[Санат: Статистикалық физика]] |
||
{{Stub}} |
{{Stub}} |
||
{{wikify}} |
{{wikify}} |
||
[[Санат:Молекулярлық физика]] |
|||
[[Санат:Үзіліссіз үлестірілулер]] |
|||
[[ca:Estadística de Maxwell-Boltzmann]] |
|||
[[en:Maxwell–Boltzmann statistics]] |
|||
[[es:Estadística de Maxwell-Boltzmann]] |
|||
[[fr:Statistique de Maxwell-Boltzmann]] |
|||
[[ko:맥스웰-볼츠만 통계]] |
|||
[[nov:Distributione de Maxwell-Boltzmann]] |
|||
[[pt:Estatística de Maxwell–Boltzmann]] |
|||
[[zh:麦克斯韦-玻尔兹曼统计]] |
13:19, 2012 ж. сәуірдің 4 кезіндегі нұсқа
Больцман үлестіруі — молекулалары сыртқы потенциалдық өрісте классикалық механика зандары бойынша қозғалатын идеал газ бөлшектерінің импульс және координата бойынша үлестіруі. 1871 жылы аустриялық физик Больцман Людвиг таныстырған.[1]
Үлестірілуді қорытып шығару
Жалпы Гиббс үлестірілуінен.
Біркелкі өрістегі бөлшектерді қарастырайық. Осындай өрісте идеал газдың әр молекуласында толық энергия болады
- , мұндағы
— оның ілгерілеу қозғалысының кинетикалық энергиясы поступательного, ал — оның орналасуына байланысты сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы.
Осы энергия өрнегін идеал газ үшін Гиббс үлестірілуіне қояйық (мұндағы — бөлшектің координаты және импульстары , интервалында болатындай күйде болу ықтималдығы)
табатынымыз:
- ,
мұндағы күйлер интегралы мынаған тең:
интегралдау айнымалылардың барлық мүмкін мәндерімен есептеледі. Әрі қарай күйлер интегралын мына түрде жазуға болады:
- ,
сонда бірге келтірілген Гиббс үлестірілуі газ молекуласы үшін сыртқы өрісте былай болады:
- .
Молекула белгілі бір көлем элементінде берілген импульсы болуын сипаттайтын осы қорытылған ықтималдықтар үлестірілімі Максвелл — Больцман үлестірілуі деп аталады.
Пайдаланған әдебиет
- ↑ Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Физика / Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д,, профессор Е. Арын – Павлодар: С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті, 2006. ISBN 9965-808-88-0
Бұл мақалада еш сурет жоқ.
Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
|
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |