Нүктенің маңайы

Нүктенің маңайы - метрикалық кеңістіктегі нүктенің маңайы - осы нүкте центірі болатын ашық шap.

Анықтамалар

Математикалық талдау

Кез келген $\varepsilon >0$ тұрақты сан болсын.

Сандар осінде $x_{0}$ нүктесінің маңайы (кейде $\varepsilon$-маңайы) деп $x_{0}$ нүктесінен $\varepsilon$-нан аспайтын аралықта жатқан нүктелер жиынын айтады, яғни $O_{\varepsilon }(x_{0})=\{x:|x-x_{0}|<\varepsilon \}$.

Көп -өлшемді кеңістік үшін маңайы центрі $x_{0}$ нүктесінде болатын ашық $\varepsilon$-шар болып табылады.

Банах кеңістігінде центрі $x_{0}$ болатын $(B,\|\cdot \|)$ маңайы деп $A=\{x\in B:\|x-x_{0}\|<\epsilon \}$ жиынын айтады.

Метрикалық кеңістікте центрі $y$ болатын $(M,\rho )$ маңайы деп $A=\{x\in M:\rho (x,y)<\epsilon \}$ жиынын айтады.

Жалпы топология

• $(X,{\mathcal {T}})$ топологиялық кеңістік берілсін, мұндағы $X$ — кез келген жиын, ал ${\mathcal {T}}$ — $X$ жиынында анықталған топология. Егер $x\in U\subset V$ орындалатындай $U\in {\mathcal {T}}$ ашық жиыны табылса, онда $V\subset X$ жиыны $x\in X$ нүктесінің маңайы деп аталады.

• Дәл солай $M\subset U\subset V$ шарты орындалатындай $U\in {\mathcal {T}}$ ашық жиын табылатындай $V\subset X$ жиынын $M\subset X$ жиыны маңайы деп атайды.