Өзара бірмәнді сәйкестік

Өзара бірмәнді сәйкестік немесе биекция - берілген екі жиынның бірінші жиынның әрбір элементіне екінші жиынның бірден бір элементін, бірінші жиынның өзара тең емес элементтеріне екінші жиынның өзара тең болмайтын элементтерін және екінші жиынның әрбір элементіне бірінші элементін сәйкестіндіретін бейнелеу. Өзара бірмәнді сәйкестік симметриялық (өзара бірмәнді сәйкестік кері сәйкестік өзара бірмәнді сәйкестік болады) және транзитивтік (өзара бірмәнді сәйкестік суперпозициясы өзара бірмәнді сәйкестік болады) қасиеттері тән.

Анықтама

Биективті функция.

$f:X\to Y$ функциясы егер:

1. $X$ жиынының әр түрлі элементін $Y$ әр түрлі элементіне аударса (инъективтілік). Яғни,
   • $\forall x_{1}\in X,\;\forall x_{2}\in X\;(f(x_{1})=f(x_{2})\Rightarrow x_{1}=x_{2})$.
2. $Y$ жиынының кез келген элементінің түпкі бейнесі болса (сюръективтілік). Яғни
   • $\forall y\in Y,\;\exists x\in X\;f(x)=y$

орындалса биекция деп аталады (және $f:X\leftrightarrow Y$ белгіленеді)