Бернулли теңдеуі

Бернулли теңдеуі^[1] — гидромеханиканың негізгі теңдеулерінің бірі. Бұл теңдеуді швейцариялық ғалым Д. Бернулли (1700 — 1782) өзінің 1738 жылы Страсбургте жарық көрген “Гидродинамика” деген еңбегінде тұжырымдаған.

1. Бернулли теңдеуі біртекті ауырлық күші өрісіндегі сығылмайтын сұйықтықтың бірқалыпты қозғалысы үшін төмендегіше өрнектеледі:

$\tfrac{\rho v^2}{2} + \rho g h + p = \mathrm{const}$

$~\rho$ — сұйықтық тығыздығы,

$~v$ — сұйықтық жылдамдығы,

$~h$ — белгілі бір горизонталь жазықтықтан бастап есептелетін сұйықтық бөлшектерінің биіктігі,

$~p$ — сұйықтық қысымы,

$~g$ — еркін түсу үдеуі.

(1) теңдеудің сол жағындағы алғашқы екі мүшесінің қосындысы сұйықтықтың (бірлік массаға қатысты) толық потенциалдық энергиясына, ал үшінші мүшесі сұйықтықтың кинетикалық энергиясына тең. Демек, тұтас алғанда теңдеу қозғалыстағы сұйық ағыны үшін механикалық энергияның сақталу заңын өрнектейді әрі , р және һ арасындағы негізгі тәуелділікті белгілейді. Бернулли теңдеуін төмендегіше түрде де өрнектеуге болады: һ + p/ + 2/2g = C немесе һ + p + 2/2 = C, (2), мұндағы  = g — сұйықтықтың меншікті салмағы. (1) теңдіктегі барлық қосылғыштың ұзындық өлшемдері бар және олар сәйкес түрде геометриялық (нивелирлік), пьезометрлік және жылдамдық биіктігі деп, ал (2) теңдіктегі барлық қосылғыштың қысымдық өлшемдері бар және олар сәйкес түрде салмақтық, статикалық және динамикалық қысым деп аталады. Егер сұйықтық (газ) сығылатын болса, яғни (2) теңдеудегі p (қысым) -ға ғана тәуелді болса және сұйықтық көлемдік күштердің потенциалдық өрісінде қозғалса, онда Бернулли теңдеуі гидромеханикадағы Эйлер теңдеуінің салдары ретінде алынады да, былайша жазылады: П dp/ + 2/2 = C, (3), мұндағы П — көлемдік күштер өрісінің (сұйықтықтың бірлік массасына қатысты) потенциалдық энергиясы. Техникада арнасының (каналының) көлденең қимасы орташа есеппен есептелетін ағыс үшін жалпыланған Бернулли теңдеуі қолданылады. Жалпыланған Бернулли теңдеуінде (1) және (3) түріндегі теңдеулер сақтала отырып, олардың сол жағына үйкеліс күшінің жұмысы мен гидравликалық кедергіге жұмсалатын жұмыс, сондай-ақ, сұйықтықтың не газдың механикалық жұмысы (компрессордың не турбинаның жұмысы) өз таңбасымен қосылады. Жалпыланған Бернулли теңдеуі гидравликада, машина жасауда, т.б. кеңінен қолданылады.