Биномдық үлестірілу

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
A.
Биномдық үлестірілу.

Биномдық үлестірілу, Бернулли үлестірілуі — тәуелсіз сынаулар тізбегіне байланысты болып келген негізгі ықтималдықтар үлестірілулерінің бірі. X1, X2, … ықтималдығы р-ға және (1 — р)-ға тең әрі әрқайсысы 1-ді не 0-ді қабылдайтын тәуелсіз кездейсоқ шамалар тізбегі болсын. Егер тәуелсіз сынаулар саны n алдын ала берілген болса, онда мұндай сұлба Бернулли сынаулары деп аталып, Y=X1+X2+…+Xn оң нәтижелі сынаулар қосындысы келесі өрнекпен сипатталады:

p_Y(k) \equiv \mathbb{P}(Y = k) = \binom{n}{k}\, p^k q^{n-k}, \ \ k=0,\ldots, n,

мұндағы

\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)! \, k!}биномдық коэффициент, q=1-p. Биномдық үлестірулері бар Y кездейсоқ шамасының математикалық күтімі және дисперсиясы
Е[Y]=np және D[Y]=np(1—p)

болады. Іс жүзінде биномдық үлестірулер ықтималдығын есептеу үшін: n-нің шамасы кіші болғанда — кесте, n-нің шамасы үлкен болғанда — шекті теоремаларға негізделген жуық формулалар пайдаланылады. Биномдық үлестірулердің көп өлшемді жалпыламасы полиномдық үлестірілу болып есептеледі.[1]

Дереккөздер[өңдеу]

  1. «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 жыл, ISBN 5-89800-123-9, II том