Биномдық үлестірілу

Биномдық үлестірілу.

Биномдық үлестірілу, Бернулли үлестірілуі —

pm = P{X = m} = p^m (1 — p)^n-m

формуласынан анықталатын және m = 0,1,...,n бүтін мәндерін қабылдайтын Х кездейсоқ шамасы ықтималдығының үлестірілуі (мұндағы n₁ және p₁ — параметрлер, — биномдық коэффициент).

Биномдық үлестірулер — тәуелсіз сынаулар тізбегіне байланысты болып келген негізгі ықтималдықтар үлестірілулерінің бірі. Y₁, Y₂, … ықтималдығы р-ға және (1 — р)-ға тең әрі әрқайсысы 1-ді не 0-ді қабылдайтын тәуелсіз кездейсоқ шамалар тізбегі болсын. Егер тәуелсіз сынаулар саны n алдын ала берілген болса, онда мұндай сұлба Бернулли сынаулары деп аталып, Х=Y₁+Y₂+…+Y_n оң нәтижелі сынаулар қосындысы (n₁) параметрі р биномдық үлестірулеріне бағынады. Биномдық үлестірулері бар Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімі және дисперсиясы

Е[Х]=np және D[X]=np(1—p)

болады. Іс жүзінде биномдық үлестірулер ықтималдығын есептеу үшін: n-нің шамасы кіші болғанда — кесте, n-нің шамасы үлкен болғанда — шекті теоремаларға негізделген жуық формулалар пайдаланылады. Биномдық үлестірулердің көп өлшемді жалпыламасы полиномдық үлестірілу болып есептеледі.