Бэр кластары

Бэр кластары - шектік белгілерінің реттік саны бойынша индуктивті анықталатын нақты функциялар үйірі. Функцияларды осылай кластарға жіктеуді Р. Бэр (R. Ваіге, 1899) ұсынған болатын. Осы әдіспен кластарға жіктелген функциялар Бэр класындағы функциялар деп аталады. Бэрдің нөлдік H₀ класы деп барлық үзіліссіз f:A→R, функциялары аталады. Мұндағы A - метрикалық кеңістік. Бэрдің H₁ бірінші класы А кеңістігінің барлық нүктелерінде жинақталатын үзіліссіз функциялар тізбегінің шегі болагын, f:A→R, үзілісті функциялар жиыны. Жалпы, Н_m класы Н, і=0,1,2,...,т-1, кластарының бір де біреуіне енбейтін және $f(x)=\lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)$ түрінде анықталатын функциялар жиыны. Мұндағы барлық f_n(x) H_m-1 класының элементтері. Трансфинит λ саны үшін Н_λ Бэр кластары да қарастырылады. Бұл жағдайда Бэр кластары Н_λ трансфиниттік индукция арқылы анықталады: егер α-дан кіші барлық β үшін (α, β трансфинит сандар) H_β анықталса, онда Н_λ, Н_β кластарының бірде біреуіне енбейтін және $f(x)=\lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)$теңдігі арқылы анықталатын функциялар жиыны. Мұндағы H_β, β_n<а.