Гаусс теоремасы

Гаусс теоремасы, электр динамикасында — электр статикасының S тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының (D) сол бетті қамтитын көлем (V) ішіндегі зарядқа (Q) пропорционалдығын тұжырымдайтын негізгі теоремасы.

СГС	СИ
$\Phi_\mathbf{E}=4\pi Q,$	$\Phi_\mathbf{E}=\frac{Q}{\varepsilon_0},$

мұндағы

• $\Phi_\mathbf{E}\equiv\oint\limits_S\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}$ — тұйық $S$ бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің ағыны.
• $Q$ — $S$ беті қамтып тұрған көлем ішіндегі толық заряд.
• $\varepsilon_0$ — электр тұрағы.

Бұл өрнек теореманың интегралдық түрі.

• Ескерту: кернеулік векторының ағыны беттің ішіндегі үлестіріліміне (зарядтардың орналасуына) байланысты емес.

Дифференциалдық түрінде Гаусса теоремасы былай жазылады:

СГС	СИ
$\mathrm{div}\,\mathbf{E}\equiv\nabla\cdot\mathbf{E}=4\pi\rho,$	$\mathrm{div}\,\mathbf{E}\equiv\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}.$

Мұндағы $\rho$ — еркін зарядтың көлемдік тығыздығы (орта бар кезде — еркін және байланысты зарядтар қосындысының тығыздығы), ал $\nabla$ — набл операторы. Бұл формула электр магниттік өріс үшін Максвелл теңдеулерінің 4-сінің интегралдық түрі және ол электр зарядының электр өрісінің көзі екендігін дәлелдейді.

Пайдаланылған әдебиет

“Қазақ Энциклопедиясы”, 2-том