Гаусс теоремасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
Гаусс.jpg

Гаусс теоремасы, электр динамикасында — электр статикасының S тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының (D) сол бетті қамтитын көлем (V) ішіндегі зарядқа (Q) пропорционалдығын тұжырымдайтын негізгі теоремасы.

СГС СИ
\Phi_\mathbf{E}=4\pi Q,
\Phi_\mathbf{E}=\frac{Q}{\varepsilon_0},

мұндағы

  • \Phi_\mathbf{E}\equiv\oint\limits_S\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} — тұйық S бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің ағыны.
  • QS беті қамтып тұрған көлем ішіндегі толық заряд.
  • \varepsilon_0 — электр тұрағы.

Бұл өрнек теореманың интегралдық түрі.

  • Ескерту: кернеулік векторының ағыны беттің ішіндегі үлестіріліміне (зарядтардың орналасуына) байланысты емес.

Дифференциалдық түрінде Гаусса теоремасы былай жазылады:

СГС СИ
\mathrm{div}\,\mathbf{E}\equiv\nabla\cdot\mathbf{E}=4\pi\rho,
\mathrm{div}\,\mathbf{E}\equiv\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}.

Мұндағы \rho — еркін зарядтың көлемдік тығыздығы (орта бар кезде — еркін және байланысты зарядтар қосындысының тығыздығы), ал \nablaнабл операторы. Бұл формула электр магниттік өріс үшін Максвелл теңдеулерінің 4-сінің интегралдық түрі және ол электр зарядының электр өрісінің көзі екендігін дәлелдейді.

Дереккөздер[өңдеу]

“Қазақ Энциклопедиясы”, 2-том