Граф (математика)

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
A drawing of a labeled graph on 6 vertices and 7 edges.

Граф - Граф (грекше-жазамын) – төбелер деп аталатын шектеулі нүктелерддің жиынтығы;төберлердің кейбіреулері графтың қырлары деп аталатын сызықтарымен байланысқан болады. Төбелердің жиыны (v) және реттелмеген және реттелген төбелердің (қырлар мен доғалар) жиынтығы (e) граф болып табылады: Граф “G” (V,E) болып белгілінеді. Тек қырлары ғана қамтитын граф – бағдарланбаған, ал тек доғаларды қамтитыны бағдарланған граф деп аталады. Кез – келген екі төбені қосатын тізбегі болатын граф – байланысқан граф болып табылады.

Граф — нысандар мен олардың арасындағы байланыстар жиынтығын айтады. Нысандар графтың төбелері деп, ал байланыстар граф қабырғалары деп аталады. Графты қолданылатын саласына байланысты байланыстар саны, қабырғалар бағытымен және төбелеріндегі әртекті қасиеттерімен ажыратады. Көптеген есептерді, нысандарды графтармен сипаттауға болады. Мысалға Уикипедияны да графпен сипаттауға болады — төбелері мақалалар, ал қабырғалары — гиперсілтемелер.

Граф[өңдеу]

Undirected.svg

Граф, немесе бағытталмаған граф G — бұл G := (V, E) келесі шарттарды қанағаттандыратын ретті жұптар жиынтығы:

  • Vтөбелер немесе түйіндер бос емес жиыны ;
  • Eқабырғалар деп аталатын төбелерден құралған жұптар (бағытталмаған графта — ретсіз).

Төбелері мен қабырғаларын кейде граф элементтері деп те атайды, граф төбелер санын |V| — граф дәрежесі, қабырғалар санын |E| — граф өлшемі деп атайды.

u және v төбелері e=\{u,v\} қабырғасының шеткі төбелері (немесе шеттері) деп аталады. Бір қабырғаның екі шеткі төбелері көршілес деп атады.

Ортақ шеткі төбелері бар екі қабырға түйіндес деп аталды.

Шеткі төбелер жиыны бірдей болатын екі қабырға еселі деп аталады.

Шеткі төбелер беттесетін қабырғаны ілмек аталыды, яғни e=\{v,v\} болса.

V төбесінің дәрежесі \deg V деп оған тірелетін қабырғалар санын айтады (ілмекті екі рет санайды).

Төбе ешқандай қабырғаның шеті болмаса оңашаланған болады; ал егер тек қана бір қабырға шеті болса салбыраулы (немесе жапырақ) болады.

Тағы қараңыз[өңдеу]

Нұсқа[өңдеу]

Сілттемелер[өңдеу]

  • Balakrishnan V. K. Graph Theory — 1st. — McGraw-Hill. — ISBN 0-07-005489-4.
  • Berge Claude Théorie des graphes et ses applications — Dunod, Paris: Collection Universitaire de Mathématiques, II, 1958. — P. viii+277. Translation:  — Dover, New York: Wiley, 2001.
  • Biggs Norman Algebraic Graph Theory — 2nd. — Cambridge University Press, 1993. — ISBN 0-521-45897-8.
  • Bollobás Béla Modern Graph Theory — 1st. — Springer. — ISBN 0-387-98488-7.
  • Bang-Jensen J. Digraphs: Theory, Algorithms and Applications — Springer, 2000.
  • Graph Theory — 3rd. — Berlin, New York: Springer-Verlag, 2005. — ISBN 978-3-540-26183-4..
  • Handbook of Combinatorics / Graham, R.L., Grötschel, M., and Lovász, L — MIT Press, 1995. — ISBN 0-262-07169-X.
  • Gross Jonathan L. Graph Theory and Its Applications — CRC Press. — ISBN 0-8493-3982-0.
  • Handbook of Graph Theory / Gross, Jonathan L., & Yellen, Jay — CRC. — ISBN 1-58488-090-2.
  • Harary Frank Graph Theory — Addison Wesley Publishing Company. — ISBN 0-201-41033-8.
  • Iyanaga Shôkichi Encyclopedic Dictionary of Mathematics — MIT Press, 1977. — ISBN 0-262-09016-3.
  • Zwillinger Daniel CRC Standard Mathematical Tables and Formulae — 31st. — Chapman & Hall/CRC. — ISBN 1-58488-291-3.

Арғы оқылымдар[өңдеу]

Сыртқы сілттемелер[өңдеу]

Дереккөздер[өңдеу]

Математика әлемі