Жалпыланған функция

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Жалпыланған функция — қандай да болмасын бір кесіндінің сыртында нөлге айналатын, шексіз дифференциалданатын функциялар кеңістігінде анықталған үзіліссіз сызықтық функционал.[1] Бұндай функцияларға сұраныс физика мен математикалық есептерде көп болған. Әсіресе олардың өлшемдері жоқ, бірақ физикалық шамаларды нүкте төңірегінде үлестірілуін сипаттауда рөлі өте зор.

Анықтамасы[өңдеу]

Жалпыланған функция f — «жақсы функциялар» (негізгі функциялар кеңістігі) векторлық кеңісітігіндегі f:\varphi\mapsto(f,\;\varphi) сызықтық үздіксіз функционал. Негізгі кеңістіктің маңызды үлгісі — D(\R^n) функциялар тізбегі шегі болады, ал егер тасушылары тұрақты шарға тиеселі болса онда олар онда C^\infty- шегі болатындай өзінде табиғи топологиясы бар \R^n-дағы финиттік функциялар C^\infty-жиынтығы.

D(\R^n)-ге түйіндес кеңістік D'(\R^n) жалпыланған функциялар кеңістігі болып табылады.

D' (\R^n)-дегі жалпыланған функциялар тізбегі жинақтылығы D'(\R^n)-дегі функционалдардың әлсіз жинақтылығымен анықталады, яғни f_n\to f, D'(\R^n) кеңістігінде, ол деген сөз (f_n,\;\varphi)\to(f,\;\varphi) кез келген\varphi\in D(\R^n).

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8