Коши-Буняковский теңсіздігі

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Коши-Буняковский теңсіздігі немесе Коши — Буняковсий — Шварц теңсіздігі — квадратымен интегралданатын f(x) және g(x) функциялары үшін орындалатын, В.Я. Буняковский дәлелдеген теңсіздік:

[\int\limits_{a}^{b}f(x)g(x)\mathrm dx]^2 \leqslant \int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm dx]^2 \int\limits_{f}^{b}g^2(x)\mathrm dx]^2

Бұл теңсіздік алгебралық теңсіздігіне ұқсас:

(a_1 b_1+a_2 b_2+...+a_n b_n)^2 \leqslant (a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2).

Мұны француз математигі О.Коши (17891857) дәлелдеген (1821). Егер ak және bk қатарлары жинақталатын қатарлар болса, онда ak және bk шексіз тізбектері үшін де Коши теңсіздігі дұрыс болып есептеледі. Коши теңсіздігінің интегралдық түрін орыс математигі В.Я. Буняковский (18041889) көрсеткен (1859), ал оны неміс математигі Л.Гельдер (18591937) жалпылап берді Буняковский теңсіздігі кейде Шварц теңсіздігі деп те атайды (Г.А. Шварцтың аты бойынша).[1]

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8