Дағдылы сан

Қазақша Уикипедияның мағлұматы

(Натурал сан бетінен айдатылған)

Мында өту: шарлау, іздеу

Дағдылы сандар санау үшін пайдаланылуы мүмкін (бір алма, екі алма, үш алма, …).

Дағдылы сандар — заттарды табиғи санау кезінде, немесе реттік санау кезінде пайдаланылатын сандар.

Дағдылы сандарды екі түрде айқындауға болады:

заттарды реттік санау (нөмірлеу) кезіндегідей (бірінші, екінші, үшінші, …)
заттардың санын айтуға, немесе шектеулі жиындардың қуаттылығын сипаттауда (біреу, екеу, үшеу, …)

Теріс, бүтін емес сандар — дағдылы сандарға жатпайды. Дағдылы сандар жиынын $\mathbb{N}$ нышанымен белгілейді. Дағдылы сандар жиыны шексіз — кез келген дағдылы сан берілсе, одан да үлкен дағдылы сан табылады.

[өңдеу] Пеано аксиомалары

Толық мақаласы: Пеано аксиомалары

x санына осыдан кейінгі келесі санды қоятын S функциясын енгізейік.

$1\in\mathbb{N}$ ( $1$ - натурал сан);
Егер $x\in\mathbb{N}$ , онда $S(x)\in\mathbb{N}$ (Натурал саннан кейінгі келесі сан да натурал болады);
$\nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1)$ (1 санының аолында еш натурал сан жоқ);
Егер $S (b) = a$ және $S (c) = a$ , онда $b = c$ (егер $a$ натурал саны бір уақытта бірден $b$ -дан кейінгі, әрі бірден $c$ -дан кейінгі натурал сан болса, онда $b = c$ );
Толық индукция аксиомасы. $P (n)$ — натурал $n$ параметріне байланысты әлдебір бірорынды предикат болсын. Сонда:

егер

P (1)

және $\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))$ , онда $\forall n\;P(n)$

(Егер әлдебір тұжырым

P

n = 1

үшін орындалса (индукция негізі) және кез келген

n

үшін,

P (n)

дұрыс деп жорамалданса

P (n + 1)

-де орындалса (индукция жорамалы), онда

P (n)

барлық натурал

n

саны үшін орындалады.

[өңдеу] Негізгі қасиеттері

Қосудың коммутативтігі. $\,\! a + b = b + a$
Көбейтудің коммутативтігі. $\,\! ab = ba$
Қосудың ассоциативтігі. $\,\! (a + b) + c = a + (b + c)$
Көбейтудің ассоциативтігі. $\,\! (ab)c = a(bc)$
Көбейтудің қосуға қатысты дистрибутивтігі. $\,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}$