Стирлинг формуласы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Стирлинг формуласы – n!=1*2*…*n өрнегінің жуық мәнін табуға мүмкіндік беретін асимптотикалық теңдік. Стирлинг формуласы :n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n. түрінде жазылады. Мұндағы π=3,14159…, е=2,71819…, ал жіберілетін қате е1/12n–1 айырымынан кіші болады, яғни n шексіз өскен сайын ол нөлге ұмтылады. Стирлинг формуласы ағылшын математигі Дж. Стирлингтің (1692 – 1770) есімімен аталған, ол 1930 жылы ең бірінші болып стирлинг формуласы алынған гамма-функция логарифмінің асимптоталық жіктелуін (Стирлинг қатары) тапқан. Сол жылы стирлинг формуласын Дж. Стирлингтен басқа А.Муавр (1667 – 1754) да тапқан.[1]

Пайдаланған сілтеме[өңдеу]

  1. Қазақ энциклопедиясы
(ln n!) санының (n ln n − n) санына қатынасы n өскен сайын бірігеді.

Көбінесе пайдаланылатын түрі

\ln n! = n\ln n - n +O(\log(n))\

немесе

\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^n}} = 1,

жиі мына түрде де жазылады

n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n.

Натурал логарифм түрінде былай жазуға болады:

\ln n! \sim \frac{1}{2}\ln(2\pi n)+n\ln n-n =\frac{1}{2}\ln(2\pi)+\left(n+\frac{1}{2}\right)\ln n-n .