Сызықтық функция

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

y = kx+l (мұндағы x - тәуелсіз айнымалы, k мен l – нақты сандар) түріндегі формуламен берілетін фуннкцияны сызықтық функция деп атайды.

   у = kx + l  функциясының анықталу аймағы барлық нақты сандар жиыны.
   Егер у = kx + lсызықтық функциясындағы l=0болса, онда       у=kxтүрінде жазылады. у =kxфункциясы тура пропорционалдық деп аталады.
    Егер у=kx+lформуласындағы  k=0болса, у=0x+l,                онда у =l; у =l функциясы тұрақты функциядеп аталады. у =l тұрақты функциясы сызықтық функцияның дербес жағдайы.

Сызықтықфункцияның графигі

У=1,5x-2 сызықтық функциясының графигін сызайық. Ол үшін x пен y-тің сәйкес мәндерінің кестесін құрастыру керек.

х -3 -2 -1 0 1 2 3 у -6,5 -5 -3,5 -2 -0,5 1 2,5

Координаталық жазықтықта координаталары кестеде көрсетілген нүктелерді белгілейік. Белгіленген нүктелерді қоссақ, түзу сызылады. Осы түзу у=1,5x-2 сызықтық функциясының графигі болады. y=kx+lфункциясының графигі түзу сызық. Жазықтықтағы екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізілетіндіктен, түзуді жүргізу үшін, оның екі нүктесінің координаталарын білу жеткілікті. Y=kx+l сызықтық функциясының графигі болатын тузу ординаталар (Оу) осін (0;l) нүктесінде, ал абциссалар (Ох) осін ( ;0) нүктесінде қияды.



у=kxфункциясының формуласындағы х=0 болғанда у=0. Сондықтан оның графигі координаталар басы арқылы өтеді. у=kx (мұндағы k 0) функциясының графигі координаталар басы арқылы өтетін түзу. у=kxтура пропорционалдығының графигін салу үшін ізделінді нүктелердің бірі ретінде О(0;0) нүктесін алу керек. Ізделінді екінші нүктенің координаталарын табу үшін x-тің нөлден өзгеше қандай да бір (мүмкін) мәнін қойып, оған сәйкес у-тін мәнін табу керек. Мысалы, у=2х функциясы үшін, х=2 болғанда у=4. А(2;4) нүктесін алу керек. Табылған О(0;0) және А(2;4) нүктелері арқылы жүргізілген түзу у=2хфункциясының графигі. у=kxфункциясы графигінің координаталық жазықтықтағы орналасуы к коэфицентіне тәуелді.у=kx

Сызықтық функция – у=ах+b түріндегі функция (мұндағы а, b – тұрақты сандар).

Егер а, b – нақты сандар болса, онда сызықтық функцияның графигі түзу сызық болады (қ. сурет). а – түзу сызық пен абсцисса осі арасындағы бұрыш α-ның тангенсіне тең болатын түзудің бұрыштық коэффициент: а=tgα. а>0 болса, сызықтық функцияның графигі өседі, а<0 болса, кемиді, а=0 болса, у=b, яғни тұрақты санға тепе-теңдігі шығады да оның графигі абсцисса осіне параллель түзу болады.

Сызықтық функция графигі ордината осін (0, b) нүктелерінде, ал абсцисса осін (-b/a, 0) нүктелерінде қиып өтеді. b=0 болғанда у=ах функциясы біртекті сызықтық функция деп аталады. Біртекті сызықтық функцияның графигі координаттар басы арқылы өтеді. Сызықтық функция физика мен техникада әр түрлі шамалар арасындағы тәуелділікті көрсетуде кеңінен қолданылады. [1]

Пайдаланған әдебиет[өңдеу]

  1. "Қазақ энциклопедиясы" 8 том