Шекаралық есептер

Шекаралық есептер[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Шекаралық есептер — берілген облыста анықталған функциялар класынан осы облыс шекарасында қойылған шарттарды қанағаттандыратын функцияны табу есептері. Табиғаттағы физика, химия, т.б. нақты құбылыстарды сипаттайтын функциялар математика физика теңдеулерінің шешімдері болып келеді. Егер мұндай теңдеулердің бірнеше шешімі болса, онда олардың ішінен өзімізге керекті біреуін ғана бөліп алу үшін оларға қосымша шекаралық шарттар қойылады. Шекаралық есептерде (х1,…, хn)=х тәуелсіз айнымалы шамалар кеңістігінің берілген G облысында Bu (y) = 0, y  S (1) шекаралық шартын қанағаттандыратын Du (x)=0, x  G (2) теңдеуінің u(x)=u (x1, …, xn) түріндегі шешімі табылады, мұндағы B мен D — берілген операторлар, S — G облысының шекарасы. S шекаралық мәліметтерді тасымалдаушы деп те аталады. Егер B мен D сызықтық операторлар болса, онда (1), (2) Шекаралық есептер сызықтық есептер деп аталады. D эллипстік оператор болған жағдайда шекаралық мәліметтерді тасымалдаушы облыс шекарасын түгел қамтиды. Ал, егер D дифференциалдық операторы эллипстік оператор болмаса, онда (1), (2) Шекаралық есептердің мағынасы болмауы да мүмкін. Шекаралық есептерді зерттеуге интегралдық теңдеулер (потенциал), шектеулі айырым тәсілдері кеңінен қолданылады.