Анықтауыш (математика)

Уикипедия жобасынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Анықтауыш (немесе детермина́нт) — сызықтық алгебраның негізгі ұғымдарының бірі. Квадрат матрицаның анықтауышы оның элементтеріне қатысты көпмүшелікті айтады. Жалпы жағдайда матрицалар кез келген коммутативті сақинада анықталады, бұл кезде анықтауыштары да осы сақина элементі болады.

А матрица анықтауышы - det(A), |А| немесе Δ(A) деп белгіленеді.

Бірінші қатар бойынша жіктелу өрнегі[өңдеу]

2×2 матрицасы анықтауышын есептеу сызбанұсқасы.

Бірінші дәрежелі детерминант осы матрицаның жалғыз элементінің өзі болып табылады:

\Delta=\begin{vmatrix} a_{11}\end{vmatrix} = a_{11}

2 \times 2 матрица үшін детерминанты былай анықталады

\Delta=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}

n \times n матрица үшін анықтауышы рекурсивті анықталады:

\Delta=\sum_{j=1}^n (-1)^{1+j} a_{1j}\bar M_j^1,    где \bar M_j^1 — a_{1j} элементінің қосымша миноры. Бұл формула қатар бойынша жіктелуі деп аталады.

Соның ішінде, 3 \times 3 матрица детерминанты былай есептеледі:

\Delta = 
\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} =
a_{11}\begin{vmatrix}    a_{22} & a_{23} \\  a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix}    a_{21} & a_{23} \\  a_{31} & a_{33} \end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix}    a_{21} & a_{22} \\  a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} =
= a_{11}a_{22}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32}  - a_{12}a_{21}a_{33}+ a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31}