Гармоникалық қатар

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Гармоникалық қатар - \sum_{k=1}^\infin\frac{1}{k} сандық қатары. Гармоникалық қатар әрбір мүшесі (екіншісінен бастап) өзімен көршілес екі мүшенің гармоникалық орта мәні болады. Гармоникалық қатар жинақсыз (G. Leibniz, 1673), және оның дербес қосындылары \ln n санындай өседі (L. Euler, 1740):

\sum_{k=1}^\infin\frac{1}{k}=ln n+C+\varepsilon_n,

мұндағы \varepsilon_n \rightarrow 0 және С саны Эйлер тұрақтысы деп аталады. \sum_{n=1}^\infin\frac{1}{n^\alpha} — қатары жалпыланған гармоникалық қатар деп аталады, бұл қатар α>1 болғанда жинақталады және α≤1 болса жинақталмайды.[1]

Пайдаланылған әдебиет[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын - Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8