Жинақтылық

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Жинақтылық, математикада — белгілі бір математикалық объектінің шегі болатындығын көрсететін математикалық анализдің негізгі ұғымдарының бірі. Осы мағынада тізбектің жинақтылықтығы, қатардың жинақтылықтығы, шексіз көбейтіндінің жинақтылықтығы, үздіксіз бөлшектің жинақтылықтығы, интегралдық жинақтылық, т.б. жөнінде айтуға болады.

text doesn't exist ------------------------ тізбегінің (n=1,2,...) жинақтылықтығы оның шекті шегі болатындығын көрсетеді: Мысалы, қатарының жинақтылықтығы — қатардың жеке қосындылары тізбегінің , n=1,2, ...) шекті шекке (қатардың қосындысы деп аталатын) жинақтылықтығы; шексіз көбейтінділерінің жинақтылықтығы — нөлге тең емес шекті көбейтінділерінің шекті шегінің жинақтылықтығы, т.б. Қандай да бір математикалық объектінің жинақтылық қасиеті математиканың теориялық мәселелері мен математика қолданылатын жерлерде елеулі рөл атқарады. Мысалы, кейбір шамалар мен функциялар жинақы қатарлар көмегімен өрнектеледі: +

Мұндай қатарлар қарастырылатын шамалар мен функциялардың жуық есептеулері үшін қолданылады. Қатарлар мен интегралдар теориясында абсолют жинақтылық ұғымының маңызы зор. Егер қатары жинақы болса, онда қатары абсолют жинақы қатар деп, ал егер қатары жинақы болып, қатары шашыраңқы болса, онда қатары шартты жинақы қатар деп аталады. Жинақтылық ұғымы әр түрлі теңдеулерді (алгебралық, дифференциалдық, интегралдық) шешуде (Мысалы, теңдеулердің сандық шешімдерін табу кезінде) үлкен рөл атқарады. Егер М жиынының әрбір x0 нүктесі үшін болса, онда әрбір нүктенің жинақтылығы жөнінде айтуға болады. Егер болса, онда тізбегі М жиынындағы f(х) функциясына бірқалыпты жинақталады деп аталады. Функцияның үздіксіздік қасиеті және интеграл астындағы функцияның шекке көшу мүмкіндігі бірқалыпты жинақтылық кезінде де сақталады. Интегралдық теңдеулер, т.б. теориясында орташа квадраттық жинақтылық ұғымы кеңінен қолданылады. Мысалы, [a, b] кесіндісіндегі тізбегінің f(x) функциясына орташа квадраттық жинақтылықтығы түрінде көрсетіледі.

Ықтималдық теориясындағы кездейсоқ шамалардың тізбегі үшін ықтималдығы 1-ге тең жинақтылық және ықтималдық бойынша жинақтылық ұғымдары енгізіледі. Ежелгі дәуір математиктері (Евклид, Архимед) аудандар мен көлемдерді табу үшін шын мәніндегі шексіз қатарларды пайдаланған. “Жинақтылық” терминін шотланд математигі және астрономы Дж. Грегори (1638 — 1675) қатарлар үшін қолданды (1668). 18 ғ-да жинақтылық ұғымы шашыраңқы қатарларды талдауда кеңінен қолданыла бастады (Л.Эйлер). Қатарлардың жинақтылықтығын зерттеудің дәлірек әдістері 19 ғ-да жасалды (О.Коши, Н.Абель, Б.Больцано, К.Вейерштрасс, т.б.). Бірқалыпты Жинақтылық ұғымы Н.Абельдің (1826), Ф.Зейдельдің (1847 — 48) және Дж. Стокстің (1848) еңбектерінде тұжырымдалды. Функциялар теориясының, функционалдық анализдің және топологияның дамуына байланысты жинақтылық ұғымы одан әрі кеңейтілді.

Дереккөздер:[өңдеу]

Қазақ ұлттық энциклопедиясы