Люка саны

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Люка сандары рекурренттік формуламен беріледі

L_n = L_{n-1} + L_{n-2}

алғашқы мәндері L_0 = 2 және L_1 = 1.

Люка сандар тізбегі былай басталады:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, … (Үлгі:OEIS)

Жалпы мүшесінің формуласы[өңдеу]

L_n тізбегін n-ге қатысты функция ретінде жазуға болады:

~L_n = \varphi^n + (-\varphi)^{-n}

мұндағы  \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} алтын қима.

Жалпылама[өңдеу]

Люка сандарын сонымен қатар теріс индекстерге мына формуламен анықтауға болады:

 L_{-n} = (-1)^n L_n

Эдуард Люка «Фибоначчи тізбегінің жалпылама түрін» енгізген, ал Фибоначчи сандары мен Люка саны оның жекеше түрі болып табылады:

 \begin{matrix} F_n = U_n(1,-1) \\ L_n = V_n(1,-1) \end{matrix}