Люка саны

Люка сандары рекурренттік формуламен беріледі

$L_n = L_{n-1} + L_{n-2}$

алғашқы мәндері $L_0 = 2$ және $L_1 = 1$.

Люка сандар тізбегі былай басталады:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, … (Үлгі:OEIS)

Жалпы мүшесінің формуласы

$L_n$ тізбегін n-ге қатысты функция ретінде жазуға болады:

$~L_n = \varphi^n + (-\varphi)^{-n}$

мұндағы $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ — алтын қима.

Жалпылама

Люка сандарын сонымен қатар теріс индекстерге мына формуламен анықтауға болады:

$L_{-n} = (-1)^n L_n$

Эдуард Люка «Фибоначчи тізбегінің жалпылама түрін» енгізген, ал Фибоначчи сандары мен Люка саны оның жекеше түрі болып табылады:

$\begin{matrix} F_n = U_n(1,-1) \\ L_n = V_n(1,-1) \end{matrix}$