Подера

Паскаль ұлуы - шеңбер подерасы

Подера шеңберінің анимациясы

Подера (грек. podaire — төсек, ұлтан) — қисыққа жүргізілген жанамаларға берілген нүктеден түсірілген перпендикулярлардың табандары болатын нүктелер жиыны анықтайтын қисық. Берілген нүктенің орнын ауыстырсақ, қисықтың подерасы да өзгереді. Берілген қисықтың әр түрлі нүктеге қатысты подерасы шексіз көп. Бастапқы қисық подераның антиподерасы деп аталады. Шеңбердің центріне қатысты подерасы осы шеңбердің өзі болады, ал өзіне тиісті нүктеге қатысты подерасы кардиоида (грек. kardi — жүрек және eidos — тәрізді) болады. Шеңбердің өзінен тысқары орналасқан нүктеге қатысты подерасы Паскальдің ұлуы деп аталатын қисықты анықтайды. Шеңбердің ішінде орналасқан нүктеге қатысты антиподерасы эллипс, ал сыртында орналасқан нүктеге қарасты антиподерасы гипербола болады.

Теңдеулер

$(X(t),\;Y(t))$ Подерасы $(x(t),\;y(t))$ берілген параметрлік қисыққа $(0,\;0)$ нүктесіне қатысты теңдеулермен беріледі:

$X={\frac {(xy'-yx')y'}{x'^{2}+y'^{2}}}$

$Y={\frac {(yx'-xy')x'}{x'^{2}+y'^{2}}}$

Жалпы жағдайда, $(x_{0},\;y_{0})$ нүктесіне қатысты теңдеулер:

$X={\frac {x_{0}x'^{2}+xy'^{2}+(y_{0}-y)x'y'}{x'^{2}+y'^{2}}}$

$Y={\frac {y_{0}y'^{2}+yx'^{2}+(x_{0}-x)x'y'}{x'^{2}+y'^{2}}}$