Скаляр көбейтінді

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

\vec{a} мен \vec{b} векторларының көбейтіндісі деп |\vec{a}||\vec{b}|\cos \phi \, тең санды айтады, мұндағы \phi \,\vec{a} мен \vec{b} векторлары арасындағы бұрыш. Белгілеулері: (\vec{a},\vec{b}) немесе \vec{a}\cdot\vec{b}.

Егер векторлардың біреуі нөлдік болса \phi бұрышының беймәлімдігіне қарамастан көбейтінді нөлге тең боп деп есептеледі.

Векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттері:

  1. \vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}\,коммутативтілік.
  2. \vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}\,дистрибутивтілік.
  3. (\alpha\vec{a},\vec{b})=\alpha (\vec{a},\vec{b})санға көбейтуге қатысты сызықтық қасиеті.
  4. (\vec{a},\vec{a})=|\vec{a}|^2\,вектор нормасы.

Геометриялық түрде алғанда скаляр көбейтінді бір вектордың ұзындығын екінші вектордың біріншісінің бағытына ортогональ проекциясының ұзындығын көбейткенге тең. Кез келген \vec{a} векторының бірлік вектормен скаляр көбейтіндісі \vec{a} векторының сол бірлік векторға ортогональ проекциясы болып табылады.[1]


Пайдаланылған cілтемелер[өңдеу]

  1. Қазақ Энциклопедиясы, 7 том