Унитар оператор

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Унитар оператор — келесі шартты қанағаттандыратын H Гильберттік кеңістікте анықталған сызықтық шекті оператор U : H → H

U^*U=UU^*=I \!

мұндағы U — U операторынна эрмиттік түйіндес, және I : H → H бірлік оператор.

Бұл қасиет келесімен бара-бар:

  1. U гильберттік кеңістік 〈  ,  〉скаляр көбейтіндісін сақтайды, яғни гильберттік кеңістіктегі барлық x пен y векторлар үшін, \langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle.
  2. U — сюръективті оператор.

Бұл бір қарағанда әлсізірек шарт көрінетін келесі шартпен де бара-бар:

  1. U скаляр көбейтіндіні сақтайды, және
  2. U бейнесі — тығыз жиын.

Оны көру үшін, U изометриялы екендігін байқау керек (сондықтан шекті сызықтық оператор болып табылады). Бұл U скаляр көбейтіндіні сақтайтындығынан шығады. U бейнесі - тығыз жиын болатыны кері оператордың да шекті екенін көрсетеді. U−1 = U екені де айқын.

Унитар элемент унитар операторының жалпыланған ұғымы. Унитарлы алгебрада алгебраның U элементі келесі шарт қанағаттандырылса унитар элемент деп аталады

U^*U=UU^*=I

мұндағы I бірлік элемент.[1]

Унитар түрлендірулердің қасиеттері:

  • унитарлы түрлендіру операторы әрқашан кері операторлы.
  • егер \hat H операторы эрмиттік болса, онда \hat U = \exp(i\hat H) оператор унитарлы.

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Doran Robert S. Characterizations of C*-Algebras: The Gelfand-Naimark Theorems — New York: Marcel Dekker, 1986. — ISBN 0824775694.