Эллипсоид

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
Айналу эллипсоиды

Эллипсоид[1]- (эллипс және гр. eіdos – түр) – екінші ретті тұйық бет. Оның симметрия центрі (0) және үш симмертия осі (Элипсоидтің осьтері деп аталатын) болады. Егер координаттар басын элипсоидтың симметрия центріне орналастырсақ, ал координаттар осьтерін оның симметрия осьтері бойынша бағыттасақ, онда элипсоидтың декарттық координаттар жүйесінде канондық теңдеуі мына түрде жазылады:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1, мұндағы a, b, c — кез келген оң сандар.

Координаттар осьтерінің элипсоидпен қиылысу нүктелері элипсоидтың төбелері деп аталады. Элипсоидтың жазықтықпен қимасы эллипс болады. Сондықтан элипсоидты эллипстің өз осінің біреуінің бойымен айналуы нәтижесінде пайда болған бет деп те атайды.[2] Эллипсоидтың a, b, c шамаларын жартыостері деп аталады.

Constructie ellipsoïde.gif
Ellipsoid 321.png

Егер екі жартыостері ұзындықтары тең болғанда эллипсоид эллипсты оның бір осі бойымен айналдыру арқылы шығады. Бұндай эллипсоидты айналу эллипсоиды немесе сфероид деп атайды.

Эллипсоид сфераға қарағанда Жер беті формасын дәлірек сипаттайды.

Эллипсоид көлемі:

V = \frac{4}{3} \pi abc.

Айналу эллипсоиды бетінің ауданы:

S = 4 \pi b^2 \left( 1 + \frac{2}{3}e^2 + \frac{3}{5}e^4 + \frac{4}{7}e^6 + ... + \frac{k+1}{2k+1}e^{2k} + ...  \right).

Пайдаланған әдебиет[өңдеу]

  1. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2
  2. “Қазақстан”: Ұлттық энцклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9