Өрістер теориясы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Өріс Теориясыматематиканың кеңістіктің скалярлық, векторлық, тензорлықаймақтарының қасиеттерін зерттейтін саласы.
Аймақтың әрбір М нүктесіне бір u(М) саны (температура, қысым, тығыздық, магнит өтімділігі) немесе а(М) векторы (мысалы: аққан сұйық зат бөлшегінің жылдамдығы, күш өрісінің кернеуі), тензоры (серпімді дененің берілген нүктесіндегі кернеуі, әр бағытының ерекшелігі әр түрлі анизотроптық денелердің өткізгіштік тензоры) сәйкестендіріледі де, оған бірнеше айнымалыларға тәуелді функциялардың дифференциал және интеграл есептеулер ұғымы көшіріледі. Өріс теориясының негізгі құралы – векторлық және тензорлық талдаулар (құралдары Векторлық есептеу, Тензорлық есептеу). Өріс теориясында скалярлық өріс градиент деп аталатын скалярлық өрістің максимальды өзгерісі бағытындағы туынды арқылы, ал векторлық өрістің өзгерісі 1-рет жуықтап есептегенде дивергенция мен құйын арқылы анықталады. Скалярлық өрістен оның градиентіне және векторлық өрістен оның дивергенциясына ауысу операциялары Гамильтон операторы арқылы жиі белгіленеді. Мұндағы градиент және дивергенция мен құйын өріс теориясының негізгі дифференциал операциялары болып есептеледі. Кейде Лапласоператоры арқылы белгіленетін градиент пен дивергенцияның тізбекті операциялары да қарастырылады. Бұл теорияда өрістерді және олардың бөліктерін зерттеуде интегралдар арқылы өрнектелетін ұғымдар (мысалы: ағын, циркуляция, т.б.) қарастырылады. Остроградский формуласы векторлық өрістің ағыны мен дивергенциясын, ал Стокс формуласы құйыны мен циркуляциясын байланыстырады. Өріс теориясы физикадағы жаңа идеялардың, әсіресе Альберт Эйнштейннің салыстырмалық теориясының әсерімен қалыптасты. Өрістер теориясында скалярлық өріс градиент деп аталатын скалярлық өрістің максимальды өзгерісі бағытындағы туынды арқылы, ал векторлық өрістің өзгерісі 1-рет жуықтап есептегенде дивергенция мен құйын арқылы анықталады. Бұл теорияда өрістерді және олардың бөліктерін зерттеуде интегралдар арқылы өрнектелетін ұғымдар (мыс., ағын, циркуляция, т.б.) қарастырылады.[1].

Дереккөздер[өңдеу]

  1. "Қазақ Энциклопедиясы"