Логарифмдік спираль

Логарифмдік спираль

Логарифмдік спираль — барлық радиус-векторларды бір ғана θ бұрышымен қиып өтетін жазық трансценденттік қисық (сондықтан Логарифмдік спиральді теңбұрышты деп те атайды) (суретті қ.). Полярлық координаттар жүйесінде:

$r = ae^{b\theta}\,$

немесе

$\theta = \frac{1}{b} \ln(r/a),$ теңдеулерімен анықталады.

Параметрлік түрде былай өрнектеуге болады:

$x(t) = r \cos t = ae^{bt} \cos t\,,$

$y(t) = r \sin t = ae^{bt} \sin t\,,$

мұндағы a, b — нақты сандар “О” полюсі — асимптотик. нүкте. Логарифмдік спираль псевдоспиральға жатады. Жазықтықтың сызықтық түрлендірілуі кезінде Логарифмдік спираль өзіне-өзі ауысады; Логарифмдік спиральдің эволютасы қайтадан Л. с. болады. Логарифмдік спираль техникада кеңінен қолданыс тапты. 17 ғасырда Р.Декарт (1638) пен Э.Торричелли (1644) еңбектерінде белгілі болған. Логарифмдік спиральдің қасиеттерін Я.Бернулли (1692) зерттеген. Логарифмдік спираль атауын П.Вариньон ұсынған (1704).