Муавр формуласы

Муавр формуласы - тригонометриялық түрде берілген кешен санды дәрежеге шығару формуласы. Муавр формуласы мына түрде жазылады: $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi) \$ комплек саны үшін

$(\cos \varphi + i \sin \varphi)^n = \cos n\varphi + i \sin n\varphi \$

кез келген $n \in \mathbb{Z}$ үшін орындалады. Муавр формуласы И. Ньютонның досы ағылшын математигі И. Муаврдың атымен аталған. Муавр формуласы бүгінгі түріне келтірген Л. Эйлер. Муавр формуласы кей жағдайда Моавр формуласы деп атайды.^[1]

Дәлелдеу

Муавр формуласы Эйлер формуласы $e^{i\varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi \$ және экспонент теңдігінен $(e^{a})^{b} = e^{ab} \!$, мұндағы b — бүтін сан, бірден шығады.