Муавр формуласы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Муавр формуласы - тригонометриялық түрде берілген кешен санды дәрежеге шығару формуласы. Муавр формуласы мына түрде жазылады: z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi) \ комплек саны үшін

(\cos \varphi + i \sin \varphi)^n = \cos n\varphi + i \sin n\varphi \

кез келген n \in \mathbb{Z} үшін орындалады. Муавр формуласы И. Ньютонның досы ағылшын математигі И. Муаврдың атымен аталған. Муавр формуласы бүгінгі түріне келтірген Л. Эйлер. Муавр формуласы кей жағдайда Моавр формуласы деп атайды.[1]

Дәлелдеу[өңдеу]

Муавр формуласы Эйлер формуласы  e^{i\varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi \ және экспонент теңдігінен  (e^{a})^{b} = e^{ab} \! , мұндағы bбүтін сан, бірден шығады.[2]

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8
  2. Егер b — бүтін болмаса  (e^{a})^{b} \! көпмәнді функция айнымалары a, ал  e^{ab} \! тек оның бір мәні ғана болар еді.