Сызықтық теңдеу

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Сызықтық теңдеу – белгісіздері (айнымалы шамалары) 1-дәрежелі болып келетін және белгісіздердің көбейтінділері қатыспайтын теңдеу. Мысалы,

а1х1 + а2х2 +…+ + аnхn = b (1)

түріндегі теңдеу n белгісізі (аі≤0, і=1, 2, …, n) бар сызықтық теңдеуге жатады. Егер (1) теңдеудегі аi=0 (і=2, 3, …, n) болып, бірақ а1≤0 болса, онда ол а1х = b немесе ах = b (а1 = а) түріндегі бір белгісізі бар сызықтық теңдеуге айналады. Берілген айнымалыларға қатысты бірнеше сызықтық теңдеулер жиынтығы Сызықтық теңдеулер жүйесін құрады:

a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn = b2 (2)
……………………………….
am1x1 + am2x2 +…+ amnxn = bm

Бұл жүйенің теңдеулеріндегі x1, x2, …, xn белгісіздерінің орнына табылған мәндерін қойғанда сол теңдеулерді тепе-теңдікке айналдыратын а1, а2, …, аn сандар жиынтығы сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдері деп аталады. Ал (2) сызықтық теңдеулер жүйесі негізгі матрица мен кеңейтілген матрицаның рангілерін салыстыру арқылы шешіледі. Егер олардың рангілері бір-бірімен дәл келсе, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімді, ал кеңейтілген матрицаның рангісі негізгі матрицаның рангісінен үлкен болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімсіз болады. Егер (2) сызықтық теңдеулер жүйесінің барлық bi мүшелері нөлге тең болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі біртекті деп аталады. Сызықтық теңдеулер жүйесінің бір шешімі, шексіз көп шешімі немесе мүлде шешімі болмауы да мүмкін. 1-дәрежелі теңдеуді шешу Хорезми еңбектерінде кездеседі. 1750 ж. швейцарлық ғалым Г.Крамер (1704 – 1752) сызықтық теңдеулер жүйесін шешетін ереже тапты, ал 100 жылдан кейін неміс математигі Л.Кронекер (1823 – 1891) бұл теорияны жалпылап, аяқтады.

Пайдаланған әдебиет[өңдеу]

"Қазақ Энциклопедиясы", 8 том