Бет (геометрия)

Қарапайым бет.

Бет — негізгі геометриялық ұғымдардың бірі. Бетке геометрияның әр саласында әр түрлі мағына беріледі.

1) Геометрияның мектеп курсында жазықтықтар, көп жақтар және кейбір қисық беттер қарастырылады. Әрбір қисық бет арнаулы тәсіл арқылы анықталады және ол, көбінесе, белгілі бір шарттарды қанағаттандыратын нүктелердің жиыны ретінде қарастырылады. Мысалы, шар беті — берілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелер жиыны;

Беттің түрлері.

2) Бет ұғымының математикалық дәл анықтамасы топология ұғымдарына негізделеді. Бұл жағдайда негізгі ұғым — қарапайым бет. Оны жазықтықтың үздіксіз деформацияланған (созылған, қысылған және иілген) бөлігі ретінде қарастыруға болады. Бұдан да дәлірек анықтамасында қарапайым бет квадрат ішін гомеоморфты бейнелеудің (яғни, өзара бір мәнді әрі үздіксіз бейнелеудің) бейнесі. Беттің бұл анықтамасына аналитикалық өрнек те беруге болды. Қарапайым беттің мысалына жарты сфера жатады, ал толық сфера жатпайды.

Беттің топологиялық құрылысы екі өлшемді көп бейне ретінде: тұйық бет, ашық бет, бағдарланған бет, бағдарланбаған бет, т.б. болып бірнеше түрге ажыратылады. Ал дифференциалдық геометрияда, әдетте зерттелетін бет, дифференциалдық есептеу тәсілдерін пайдалануға тәуелді болады. Аналитикалық және алгебралық геометрияда бет координаттары Ф (х, y, z)=0 түріндегі теңдеуді қанағаттандыратын нүктелер жиынтығы ретінде анықталады.

Айналу беті - жазық сызықтың оның жазығында жататын түзу сызықты айналуынан түзілетін бет.

Бүйір бет - геометриялық дененің табаны ескертілмейтін жағдайдағы осы беттің ауданының шамасы.

Винттік бет - қозғалмайтын осьті бірқалыпты айналатын, сонымен бір мезгілде әлгі осьтің бағыты бойынша бірқалыпты жылжитын жазық қисықтың түзетін беті.

Конустық бет - бір ұшы қозғалмайтын нүктеде болатын түзу сызықтың(жасаушының) берілген қисық сызықтың(бағыттаушының) бойымен жылжуынан түзілетін кеңістіктік бет.

Толық бет - геометриялық дененің бүйір жақтарының аудданы мен осы дененің астыңғы және үстіңгі(егер бар болса) табандарының аудандарының қосындысы.

Цилиндрлік бет - түзудің(жасауышының) өз-өзіне параллел орын ауыстыруынан және берілген түзуді қиюынан түзілетін бет.

Жасаушы - бағыттауышының бойымен жылжу(қозғалу) нәтижесінде бет жасайтын(түзетін) түзу сызық. Жасаушы цилиндрлік бет, ко-нустық бет, т.б. беттер сызу үшін пайдаланылады.