Бұрыш трисекциясы

Невсис көмегімен трисектриса салу

Бұрыш трисекциясы (лат. trі — үш және sectіo — қию) — бұрышты тең үш бөлікке бөлу туралы ежелден белгілі салу есептерінің бірі. Жалпы жағдайда бұл есепті тек циркуль мен бөлінбеген сызғышты пайдаланып шешуге болмайтынын 1837 ж. француз математигі П. Ванцель (1814 — 1848) дәлелдеген. Бұрыш трисекциясы есебін қосымша кесінді салу арқылы шешу тәсілін б.з.б. 3 ғасырда Архимед тапқан. РОМ — берілген бұрыш. Р мен М нүктелері — центрі О нүктесінде жатқан шеңбер мен бұрыш қабырғалары қиылысқан нүктелер. АВ сызғышын Р нүктесі арқылы өткізіп, ОМ түзуінен А нүктесін АВ=МО шарты орындалатындай етіп табады. Сонда РАМ бұрышы есептің шешуі болады, яғни, ∟РАМ=1/3∟РОМ. Бұрыш 90/2n (n = 0,1,2,…) болғанда есеп басқа тәсілдермен де шешіледі.

Б.з.б. V ғасырдан бастап гректер бұрышты үшке тең бөлу үшін квадратрисаделінген кисық сызықты пайдаланған.

Ортағасырларда бұрышты үшке тең бөлу алгебра жөне тригонометрия есептерімен байланыстыра шешу қолға алынған. IX — X ғасырларда бұрышты үшке тең бөлу $x^{3}+q=px$ түріндегі теңдеуді шешуге келіп тірелген. Бұрышты үшке тең бөлу мәселесімен кезінде ежелгі грек математигі Архимед (б.з.б. 287 - 212), ХҮ ғасырда ортаазиялық ғалым әл-Кәши (1385- 1436/37), XVI ғасырда француз математигі Франсуа Виет (1540 —1603) айналысқан. 1637 жылы француз математигі Рене Декарт (1596 - 1650) бұрышты тең үшке бөлу циркуль мен сызғыш арқылы жүзеге асырылмайтынын ескерткен. 1837 жылы француз математигі Пьер Ванцель (1814 — 1848) бұрыштыциркуль мен сызғыш арқылы үшке тең бөлу мүмкін болмайтынын дәлелдеген.