Эллиптік функция

Эллиптік функциялар – кешендік талдауда нөлден өзгеше екі түрлі периодты мероморфты функциялар (қ. Аналитикалық функциялар). Олар математика мен механиканың көптеген мәселелерінде маңызды рөл атқарады. Элипстік функциялардың теориясын жасаған норвег математигі Н.Абель (1827) мен неміс математигі К.Якоби (1829) болып есептеледі.

Анықтама

Эллиптік функция деп $\mathbb {C}$ облысында анықталған келесі шартты:

$f(z+a)=f(z+b)=f(z),\forall z\in C$

ал ${\frac {a}{b}}$ қалдығы нақты сан емес, қанағаттандыратындай екі нөл емес кешендік $a$ және $b$ табылатындай $f$ мероморфтық функциясын айтады.

Бұдан кез келген $m$ және $n$ бүтін сандары үшін:

$f(z+ma+nb)=f(z),\forall z\in C\,\!$ орындалатыны шығады.

$f(z+\omega )=f(z),\forall z\in C$ орындалатындай кез келген кешенді $\omega$ санды $f$ функциясының периоды деп атайды. Егер $a$ мен $b$ периодтары кез келген $\omega$ санын:

$\omega =ma+nb$ өрнектей алатын болса $a$ және $b$ сандарын фундаменталдық (іргелі) периодтар дейді. Әр эллиптік функцияның қос іргелі периодтары болады.

Төбелері $0$, $a$, $b$, $a+b$ нүктелерінде болатын $\Pi$ параллелограммын іргелі параллелограмм деп атайды.

Дереккөздер

<references>