Квадраттық түбір: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Жаңа бетте: "== '''<big>Квадраттық түбір</big>''' == === '''Рационал сан''' === (латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаға..." |
Өңдеу түйіні жоқ |
||
1-жол: | 1-жол: | ||
== ''' |
== '''Нақты сандар''' == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
=== '''Рационал сан''' === |
=== '''Рационал сан''' === |
||
(латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаған», «ақылмен белгілерген») – <math>~\frac{m}{n}</math> бөлшегі түрінде өрнектеле алатын сан, мұндағы <math>~m</math> және <math>~n</math> бүтін сандар және <math>~n \neq m</math> (бөлшектің бөлімі нөлге тең емес!). Егер <math>~m_{1} n_{2} =m_{2} n_{1}</math> теңдігі тура болса, онда <math>~\frac{ m_{1} }{ n_{1} }</math> және <math>~\frac{ m_{2} }{ n_{2} }</math> бөлшектері тең рационал сандар дейді. <ref>"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref> |
(латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаған», «ақылмен белгілерген») – <math>~\frac{m}{n}</math> бөлшегі түрінде өрнектеле алатын сан, мұндағы <math>~m</math> және <math>~n</math> бүтін сандар және <math>~n \neq m</math> (бөлшектің бөлімі нөлге тең емес!). Егер <math>~m_{1} n_{2} =m_{2} n_{1}</math> теңдігі тура болса, онда <math>~\frac{ m_{1} }{ n_{1} }</math> және <math>~\frac{ m_{2} }{ n_{2} }</math> бөлшектері тең рационал сандар дейді. <ref>"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref> |
||
15-жол: | 19-жол: | ||
<ref> Баймұханов Б., т.б.Б20 Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған оқулык/Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. — Алматы "Мектеп" баспасы, 2004. —200 бет: сур. |
<ref> Баймұханов Б., т.б.Б20 Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған оқулык/Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. — Алматы "Мектеп" баспасы, 2004. —200 бет: сур. |
||
ISBN 9965-33-207-Х </ref> |
ISBN 9965-33-207-Х </ref> |
||
== '''Квадрат түбірдің анықтамасы''' == |
== '''Квадрат түбірдің анықтамасы''' == |
||
:Мысалы, егер кез келген <math>~a</math> санына <math>~b</math> санын қосып, одан кейін <math>~b</math> санын азайтсақ <math>~((a + b) - b = a)</math>, онда <math>~a</math> саны езгеріссіз қалады немесе амалдардың ретін ауыстырсақ, <math>~(a - b) + b = a</math> аламыз. |
:Мысалы, егер кез келген <math>~a</math> санына <math>~b</math> санын қосып, одан кейін <math>~b</math> санын азайтсақ <math>~((a + b) - b = a)</math>, онда <math>~a</math> саны езгеріссіз қалады немесе амалдардың ретін ауыстырсақ, <math>~(a - b) + b = a</math> аламыз. |
||
51-жол: | 54-жол: | ||
:<math>~1,414 <\sqrt{2} < 1,415</math> |
:<math>~1,414 <\sqrt{2} < 1,415</math> |
||
:Бұл процесті жалғастырып, <math>~\sqrt{2}</math>-нің кез келген дәлдікпен алынған мәнін табуға болады. |
:Бұл процесті жалғастырып, <math>~\sqrt{2}</math>-нің кез келген дәлдікпен алынған мәнін табуға болады. |
||
== '''Нақты сандар''' == |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
== '''Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері''' == |
== '''Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері''' == |
||
'''1-теорема.''' ''Егер <math>~a \geq 0</math> және <math>~b \geq 0</math> болса, онда |
'''1-теорема.''' ''Егер <math>~a \geq 0</math> және <math>~b \geq 0</math> болса, онда |
||
68-жол: | 68-жол: | ||
'''2-теорема.''' ''Егер <math>~a \geq 0</math> және <math>~b > 0</math> божа, онда <math>~\sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }</math>'' |
'''2-теорема.''' ''Егер <math>~a \geq 0</math> және <math>~b > 0</math> божа, онда <math>~\sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }</math>'' |
||
'''3-теорема.''' ''Кез келген х үшін теңдігі орындалады. <math>~\sqrt{x^{2}}= \mid x \mid</math>''<ref> Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9</ref> |
'''3-теорема.''' ''Кез келген х үшін теңдігі орындалады. <math>~\sqrt{x^{2}}= \mid x \mid</math>'' |
||
<ref> Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9</ref> |
|||
== Дереккөздер == |
== Дереккөздер == |
||
<references/> |
<references/> |
21:37, 2013 ж. желтоқсанның 2 кезіндегі нұсқа
Нақты сандар
Анықтама. Барлық рационал және иррационал сандар нақты сандар жиынын құрайды. [1]
Рационал сан
(латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаған», «ақылмен белгілерген») – бөлшегі түрінде өрнектеле алатын сан, мұндағы және бүтін сандар және (бөлшектің бөлімі нөлге тең емес!). Егер теңдігі тура болса, онда және бөлшектері тең рационал сандар дейді. [2]
Иррационал сан
[латынша "иррационалис" — ақылға сыйымсыз, ақылға қонбайтын, — "емес", яғни кері мағына шығару үшін қолданылатын қосымша және "рацо" — есептеу, қатынас деген сөз] — рационал (яғни, бүтін немесе бөлшек) сан болмайтын сан. Нақты иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек болады.
- Мысалы,
Иррационал сандар рационал емес алгебралық санға және трансценденттік санға ажыратылады. [3]
Анықтама. Кез келген шексіз периодты емес ондық бөлшек иррационал сан деп аталады. [4]
- Көбейтудің дербес жағдайы санды дәрежеге шығару амалы дәреже көрсеткіші бөлшек сан болғанда орындала бермейтіні белгілі. Мұның ең қарапайым түрі — рационал санның квадраты емес оң саннан квадраттық түбір табу, немесе тендеуін
жалпы түрде шешу рационал сандар жиынында мүмкін болмады. Мысалы, теңцеуінің түбірлері ( параболасы мен түзуінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары) және рационал сандар емес, иррационал сандар. [5]
Квадрат түбірдің анықтамасы
- Мысалы, егер кез келген санына санын қосып, одан кейін санын азайтсақ , онда саны езгеріссіз қалады немесе амалдардың ретін ауыстырсақ, аламыз.
- Тура осылай, өзара кері көбейту және бөлу амалдарының дұрыс орындалғанын тексеруге болады, яғни
немесе , мұндағы
- Сонда "Дәрежеге шығару амалына кері амал бар ма?" деген сұрақ туындайды.
екені белгілі. Бұл жазудағы — дәреже, — дәреженің негізі, — дәреженің көрсеткіші. Мұнда санның негізі жөне көрсеткіші ) арқылы дәреженің мәні есептелген.
- Ал берілген дәреженің мәні мен көрсеткіші бойынша дәреженің негізін табуды түбір шығару деп атайды.
- Анықтама. Теріс емес саныныц квадрат түбірі деп квадраты -ға тең санын атайды.
- Мысалы, санының квадрат түбірі және , өйткені және
- Түбірдің оң мәнін арифметикалық квадрат түбір деп атайды. Қарастырылған мысалда саны арифметикалық квадрат түбірді береді.
- Анықтама. Квадраты -ға тең кез келген теріс емес саны теріс емес a санының арифметпикалық квадрат түбірі деп аталады.
- санынан алынған арифметикальщ квадрат түбір деп белгіленеді. Мұндағы таңбасы арифметикалык квадрат түбірдің белгісі
немесе радикал, — түбір белгісінің ішіндегі өрнек.
- өрнегі " санының арифметикальқ квадрат түбірі" деп оқылады.
- Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша:
теңдігі болғанда орындалады.
Квадрат түбірдің жуық мәндері
- Енді квадрат түбірдің жуық мәнін табуды карастырайық. Кез келген оң иррационал шексіз периодты емес ондық бөлшек сан берілсін.
- Берілген сандағы алғашкы ондық таңбаны қалдырайық. Сонда шыққан бөлшегін дәлдікпен кемімен алынған . санының рационал жуықтауы деп атаймыз; тура осылай бөлшегін дөлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы дейміз; бөлшегі дәлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы және т. с. с.
- Осылайша санының дәлдікпен; дәлдікпен; дәлдікпен және т. с. с. артығымен алынған а санының рационал жуықтауын жазуға болады. Олар сәйкесінше және т.с.с.
- Кез келген нақты саны оның кемімен алынған рационал жуықтауынан үлкен, бірақ артығымен алынған рационал жуықтауынан кіші. Сонда нақты санының ондық жуықтауларын келесі түрде жазуға болады:
- Кез келген оң нақты санның ондық жуықтауы (кемімен және артығымен алынған) қалай кұрастырылатынын көрсеттік.
- Квадрат түбірдің мәнін калькулятордың көмегімен есептеуге болады. Ол үшін сәйкес сан теріліп, одан кейін белгісін басу керек.
- Мысалы, калькулятордың көмегімен екенін аламыз. Енді квадрат түбірінің ондық жуықтауларын жазайық:
- Бұл процесті жалғастырып, -нің кез келген дәлдікпен алынған мәнін табуға болады.
Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері
1-теорема. Егер және болса, онда
(көбейтіндіден арифметикалық квадрат түбір табу үшін әрбір көбейткіштен жеке түбір тауып, нәтижелерін көбейту керек).
Дәлелдеуі. өрнегі ab өрнегінің квадрат түбірі болу үшін арифметикалық түбірдің анықтамасына сәйкес
- шарттары орындалу керек. Берілуі бойынша және теріс емес сандар. Демек, өрнегінің мағынасы бар және мен мәндері теріс емес болғандықтан, . Көбейтіндіні дәрежеге шығару қасиетін қолдансак, онда аламыз.
1-теорема. Бірнеше теріс емес көбейткіштер үшін де орындалады. Мысалы, мұндағы .
2-теорема. Егер және божа, онда
3-теорема. Кез келген х үшін теңдігі орындалады. [6]
Дереккөздер
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
- ↑ "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ Баймұханов Б., т.б.Б20 Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған оқулык/Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. — Алматы "Мектеп" баспасы, 2004. —200 бет: сур. ISBN 9965-33-207-Х
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
Бұл мақалада еш сурет жоқ.
Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
|
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |
Бұл — математика бойынша мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. |