Квадраттық түбір: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Өңдеу түйіні жоқ |
|||
96-жол: | 96-жол: | ||
үктесі <math>~y= x^2</math> функциясының графигіне тиісті болса, онда осы нүктеге <math>~y = x</math> түзуіне қарағанда симметриялы <math>~N(b; a)</math> нүктесі <math>~y= \sqrt{x}</math> функциясының графигіне тиісті болады.<ref> Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9</ref> |
үктесі <math>~y= x^2</math> функциясының графигіне тиісті болса, онда осы нүктеге <math>~y = x</math> түзуіне қарағанда симметриялы <math>~N(b; a)</math> нүктесі <math>~y= \sqrt{x}</math> функциясының графигіне тиісті болады.<ref> Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9</ref> |
||
== Санның жуық квадраттық түбірін табу == |
|||
=== Кестені пайдалану. Шығару амалы === |
|||
Брадистің төрт таңбалы кестелерінде 22 кесте бар, солардың бірі — 4-кесте — саннан квадраттық түбір табу. |
|||
Кестенің кішкене бөлігі келтірілген. Бұл кестеде 1-ден 100-ге дейінгі сандар түбірлерінің жуық мәндері берілген. |
|||
:Кестедегі квадраттық түбірлер жуық мәндерінің абсолюттік қателігі жазылған жуық мәннің ақырғы разряд бірлігінің жарымынан артпайды, яғни 0,0005 дәлдікпен алынған. |
|||
'''Квадраттық түбірлер кестесі. Түзетулер''' |
|||
{| class="wikitable" |
|||
|- |
|||
! № !! 0 !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9 !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9 |
|||
|- |
|||
| 5,0 || 2,236 || 2,238 || 2,241 || 2,243 || 2,245 || 2,247 || 2,249 || 2,252 || 2,254 || 2,256 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 ||1 || 2 || 2 || 2 |
|||
|- |
|||
| 5,1 || 2,258 || 2,261 || 2,263 || 2,265 || 2,267 || 2,269 || 2,272 || 2,274 || 2,276 || 2,278 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 ||1 || 2 || 2 || 2 |
|||
|- |
|||
| 5,2 || 2,280 || 2,283 || 2,285 || 2,287 || 2,289 || 2,291 || 2,293 || 2,296 || 2,298 || 2,300 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 ||1 || 2 || 2 || 2 |
|||
|- |
|||
| 5,3 || 2,302 || 2,304 || 2,307 || 2,309 || 2,311 || 2,313 || 2,315 || 2,317 || 2,319 || 2,322 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 ||1 || 2 || 2 || 2 |
|||
|- |
|||
| 5,4 || 2,324 || 2,326 || 2,328 || 2,330 || 2,332 || 2,335 || 2,337 || 2,339 || 2,341 || 2,343 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 ||1 || 1 || 2 || 2 |
|||
|} |
|||
:Мысалдар қарастырайық. |
|||
:Бірінші <math>~1</math> мен <math>~100</math> аралығындағы саннан квадраттық түбірлер табуды көрсетеміз. |
|||
<math>~:\sqrt{5} ,\sqrt{5.2} ,\sqrt{5.25} ,\sqrt{5.256} ,\sqrt{5.2567} ,...</math> саңдарының жуық мәндерін табу үшін <math>~\sqrt{5,00} ,\sqrt{5.20}</math> деп жазып, санның бірінші екі таңбасын құрайтын санды <math>~N</math>-бағанда тауып, оны үшінші таңба тұрған бағанмен қиылыстырамыз. |
|||
<math>~5,0</math> мен <math>~0</math>-баған қиылысында <math>~2,236</math> тұр, яғни <math>~\sqrt{5.00} \cong 2.236; 5,2</math> мен <math>~0</math>-баған қиылысында <math>~2,280</math> тұр, сонда <math>~\sqrt{5.20} \cong 2.280; 5,</math><math>~2</math> мен <math>~5</math>-баған қиылысында <math>~2,291</math> тұр, сонда <math>~\sqrt{5.25} \cong 2,291.</math> |
|||
:Төрт сан болғанда соңғы цифрға тузетуді (түзету екі сан болса, соңғы екі цифрға) қосады: <math>~\sqrt{5.256} \cong 2,291_{1} \cong 2,292</math> (<math>~1</math>-тузетудің <math>~6</math>-бағанындағы сан: <math>~2,291 + 0,001 = 2,292</math>). |
|||
:<math>~5, 6, 7</math>, т.с.с. орынды сан болғанда, оларды алдын ала торт таңбаға дейін дөңгелектеп, содан кейін кестедегі мәні ізделінеді: |
|||
<math>~\sqrt{5.2567} \cong \sqrt{5.257} \cong 2,293.</math> |
|||
:Сан <math>~1</math>-ден кіші немесе <math>~100</math>-ден үлкен болғанда, оны алдымен <math>~a \cdot 10^{2n} </math> түріне келтіреді де, кебейтіндіден квадраттық түбір табады (мұндағы <math>~1 \leq a \leq 100 n</math> — бүтін сан). |
|||
: <math>~\sqrt{x} = \sqrt{a10^{2n}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{10^{2n}} = \sqrt{a} \cdot 10^{n} (\sqrt{a}</math> кестеден алынып, <math>~10^{n}</math>-не көбейтіледі). |
|||
Мысалдар қарастырайық: |
|||
<math>~\sqrt{525} = \sqrt{5.25\cdot10^{2}} = \sqrt{5.25}\cdot 10 \cong 2.291\cdot 10=22.91;</math> |
|||
<math>~\sqrt{52567} = \sqrt{5.257\cdot10^{4}} = \sqrt{5.257}\cdot \sqrt{10^{4}} \cong 2.292\cdot 10^{2}=229.2;</math> |
|||
Есептеу жұмыстарында қолда көмекші құраддар болмай қалған жағдайда да жолдарын табуға тиіспіз.<ref> Баймұханов Б., т.б.Б20 Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған оқулык/Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. — Алматы "Мектеп" баспасы, 2004. —200 бет: сур. |
|||
ISBN 9965-33-207-Х </ref> |
|||
== Дереккөздер == |
== Дереккөздер == |
22:49, 2013 ж. желтоқсанның 3 кезіндегі нұсқа
Нақты сандар
Барлық рационал және иррационал сандар нақты сандар жиынын құрайды. [1]
Рационал сан
(латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаған», «ақылмен белгілерген») – бөлшегі түрінде өрнектеле алатын сан, мұндағы және бүтін сандар және (бөлшектің бөлімі нөлге тең емес!). Егер теңдігі тура болса, онда және бөлшектері тең рационал сандар дейді. [2]
Иррационал сан
Иррационал сан — (латынша "иррационалис" — ақылға сыйымсыз, ақылға қонбайтын, — "емес", яғни кері мағына шығару үшін қолданылатын қосымша және "рацо" — есептеу, қатынас деген сөз) — рационал (яғни, бүтін немесе бөлшек) сан болмайтын сан. Нақты иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек болады.
- Мысалы,
Иррационал сандар рационал емес алгебралық санға және трансценденттік санға ажыратылады. [3]
Кез келген шексіз периодты емес ондық бөлшек иррационал сан деп аталады. [4]
Көбейтудің дербес жағдайы санды дәрежеге шығару амалы дәреже көрсеткіші бөлшек сан болғанда орындала бермейтіні белгілі. Мұның ең қарапайым түрі — рационал санның квадраты емес оң саннан квадраттық түбір табу, немесе теңдеуін жалпы түрде шешу рационал сандар жиынында мүмкін болмады. Мысалы, теңдеуінің түбірлері ( параболасы мен түзуінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары) және рационал сандар емес, иррационал сандар. [5]
Квадрат түбірдің анықтамасы
Мысалы, егер кез келген санына санын қосып, одан кейін санын азайтсақ , онда саны езгеріссіз қалады немесе амалдардың ретін ауыстырсақ, аламыз. Тура осылай, өзара кері көбейту және бөлу амалдарының дұрыс орындалғанын тексеруге болады, яғни немесе , мұндағы Сонда "Дәрежеге шығару амалына кері амал бар ма?" деген сұрақ туындайды. екені белгілі. Бұл жазудағы — дәреже, — дәреженің негізі, — дәреженің көрсеткіші. Мұнда санның негізі жөне көрсеткіші ) арқылы дәреженің мәні есептелген. Ал берілген дәреженің мәні мен көрсеткіші бойынша дәреженің негізін табуды түбір шығару деп атайды.
Теріс емес санының квадрат түбірі деп квадраты -ға тең санын атайды.
Мысалы, санының квадрат түбірі және , өйткені және
Түбірдің оң мәнін арифметикалық квадрат түбір деп атайды.
Қарастырылған мысалда саны арифметикалық квадрат түбірді береді.
Квадраты -ға тең кез келген теріс емес саны теріс емес санының арифметпикалық квадрат түбірі деп аталады.
санынан алынған арифметикальқ квадрат түбір деп белгіленеді. Мұндағы таңбасы арифметикалык квадрат түбірдің белгісі немесе радикал, — түбір белгісінің ішіндегі өрнек.
өрнегі " санының арифметикальқ квадрат түбірі" деп оқылады.
Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша: теңдігі болғанда орындалады.
Квадрат түбірдің жуық мәндері
- Енді квадрат түбірдің жуық мәнін табуды карастырайық. Кез келген оң иррационал шексіз периодты емес ондық бөлшек сан берілсін.
- Берілген сандағы алғашкы ондық таңбаны қалдырайық. Сонда шыққан бөлшегін дәлдікпен кемімен алынған . санының рационал жуықтауы деп атаймыз; тура осылай бөлшегін дөлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы дейміз; бөлшегі дәлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы және т. с. с.
- Осылайша санының дәлдікпен; дәлдікпен; дәлдікпен және т. с. с. артығымен алынған а санының рационал жуықтауын жазуға болады. Олар сәйкесінше және т.с.с.
- Кез келген нақты саны оның кемімен алынған рационал жуықтауынан үлкен, бірақ артығымен алынған рационал жуықтауынан кіші. Сонда нақты санының ондық жуықтауларын келесі түрде жазуға болады:
- Кез келген оң нақты санның ондық жуықтауы (кемімен және артығымен алынған) қалай кұрастырылатынын көрсеттік.
- Квадрат түбірдің мәнін калькулятордың көмегімен есептеуге болады. Ол үшін сәйкес сан теріліп, одан кейін белгісін басу керек.
- Мысалы, калькулятордың көмегімен екенін аламыз. Енді квадрат түбірінің ондық жуықтауларын жазайық:
- Бұл процесті жалғастырып, -нің кез келген дәлдікпен алынған мәнін табуға болады.
Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері
1-теорема. Егер және болса, онда
(көбейтіндіден арифметикалық квадрат түбір табу үшін әрбір көбейткіштен жеке түбір тауып, нәтижелерін көбейту керек).
Дәлелдеуі. өрнегі ab өрнегінің квадрат түбірі болу үшін арифметикалық түбірдің анықтамасына сәйкес
- шарттары орындалу керек. Берілуі бойынша және теріс емес сандар. Демек, өрнегінің мағынасы бар және мен мәндері теріс емес болғандықтан, . Көбейтіндіні дәрежеге шығару қасиетін қолдансак, онда аламыз.
1-теорема. Бірнеше теріс емес көбейткіштер үшін де орындалады. Мысалы, мұндағы .
2-теорема. Егер және божа, онда
3-теорема. Кез келген х үшін теңдігі орындалады.
функциясының қасиеттері:
1) анықталу облысы теріс емес сандар, себебі ;
2) функцияның графигі координаталар басы арқылы өтеді, өйткені болғанда,
3) функциясының графигі координаталық жазыктықтың I ширегінде орналасқан, өйткені арифметикалык түбірдің аньқтамасы бойынша және айнымалыларының мәндері теріс емес сандар;
4) функция өзінің анықталу облысында есейеді, өйткені аргументтің үлкен мөніне функцияның үлкен мәні, аргументтің кіші мәніне функцияның кіші мәні сөйкес. Мысалы, болғанда, болғанда, және т.с.с.
- болғанда, функциясының графигі функциясының графигі сияқты I ширекте орналасқан және ол графиктер түзуіне қарағанда симметриялы. Егер
үктесі функциясының графигіне тиісті болса, онда осы нүктеге түзуіне қарағанда симметриялы нүктесі функциясының графигіне тиісті болады.[7]
Санның жуық квадраттық түбірін табу
Кестені пайдалану. Шығару амалы
Брадистің төрт таңбалы кестелерінде 22 кесте бар, солардың бірі — 4-кесте — саннан квадраттық түбір табу. Кестенің кішкене бөлігі келтірілген. Бұл кестеде 1-ден 100-ге дейінгі сандар түбірлерінің жуық мәндері берілген.
- Кестедегі квадраттық түбірлер жуық мәндерінің абсолюттік қателігі жазылған жуық мәннің ақырғы разряд бірлігінің жарымынан артпайды, яғни 0,0005 дәлдікпен алынған.
Квадраттық түбірлер кестесі. Түзетулер
№ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5,0 | 2,236 | 2,238 | 2,241 | 2,243 | 2,245 | 2,247 | 2,249 | 2,252 | 2,254 | 2,256 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
5,1 | 2,258 | 2,261 | 2,263 | 2,265 | 2,267 | 2,269 | 2,272 | 2,274 | 2,276 | 2,278 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
5,2 | 2,280 | 2,283 | 2,285 | 2,287 | 2,289 | 2,291 | 2,293 | 2,296 | 2,298 | 2,300 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
5,3 | 2,302 | 2,304 | 2,307 | 2,309 | 2,311 | 2,313 | 2,315 | 2,317 | 2,319 | 2,322 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
5,4 | 2,324 | 2,326 | 2,328 | 2,330 | 2,332 | 2,335 | 2,337 | 2,339 | 2,341 | 2,343 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
- Мысалдар қарастырайық.
- Бірінші мен аралығындағы саннан квадраттық түбірлер табуды көрсетеміз.
саңдарының жуық мәндерін табу үшін деп жазып, санның бірінші екі таңбасын құрайтын санды -бағанда тауып, оны үшінші таңба тұрған бағанмен қиылыстырамыз. мен -баған қиылысында тұр, яғни мен -баған қиылысында тұр, сонда мен -баған қиылысында тұр, сонда
- Төрт сан болғанда соңғы цифрға тузетуді (түзету екі сан болса, соңғы екі цифрға) қосады: (-тузетудің -бағанындағы сан: ).
- , т.с.с. орынды сан болғанда, оларды алдын ала торт таңбаға дейін дөңгелектеп, содан кейін кестедегі мәні ізделінеді:
- Сан -ден кіші немесе -ден үлкен болғанда, оны алдымен түріне келтіреді де, кебейтіндіден квадраттық түбір табады (мұндағы — бүтін сан).
- кестеден алынып, -не көбейтіледі).
Мысалдар қарастырайық:
Есептеу жұмыстарында қолда көмекші құраддар болмай қалған жағдайда да жолдарын табуға тиіспіз.[8]
Дереккөздер
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
- ↑ "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ Баймұханов Б., т.б.Б20 Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған оқулык/Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. — Алматы "Мектеп" баспасы, 2004. —200 бет: сур. ISBN 9965-33-207-Х
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ Баймұханов Б., т.б.Б20 Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған оқулык/Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. — Алматы "Мектеп" баспасы, 2004. —200 бет: сур. ISBN 9965-33-207-Х
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
Бұл мақалада еш сурет жоқ.
Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
|
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |
Бұл — математика бойынша мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. |