Больцман үлестірілуі

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Больцман үлестіруімолекулалары сыртқы потенциалдық өрісте классикалық механика зандары бойынша қозғалатын идеал газ бөлшектерінің импульс және координата бойынша үлестіруі. 1871 жылы аустриялық физик Больцман Людвиг таныстырған.[1]

Үлестірілуді қорытып шығару[өңдеу]

Жалпы Гиббс үлестірілуінен.

Біркелкі өрістегі бөлшектерді қарастырайық. Осындай өрісте идеал газдың әр молекуласында толық энергия болады


       \varepsilon = 	\varepsilon_{kin} + u(x,y,z)
, мұндағы

\varepsilon_{kin} — оның ілгерілеу қозғалысының кинетикалық энергиясы поступательного, ал ~u — оның орналасуына байланысты сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы.

Осы энергия өрнегін идеал газ үшін Гиббс үлестірілуіне қояйық 	
             \left( 
                   \mathrm{d} w  = 
                      \frac{1}{z}  \mathrm{exp} \left(  - \frac{\varepsilon(p,q)}{ \theta} \right) \cdot \frac{ \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V}{ h^3} 
             \right)
(мұндағы ~\mathrm{d} w — бөлшектің координаты ~q және импульстары ~p, ~\mathrm{d}p_x  \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V интервалында болатындай күйде болу ықтималдығы)

табатынымыз:


        \mathrm{d} w  = \frac{1}{z h^3}  \mathrm{exp} \left(- \frac{ \varepsilon_{kin} + u}{kT} \right) \cdot \mathrm{d}p_x  \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V
                                                                     
,

мұндағы күйлер интегралы мынаған тең:


         z = \int \mathrm{exp} \left(
                                      - \frac{ \varepsilon_{kin} + u}{kT}
                               \right)
                                      \cdot \frac{\mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V}{ h^3}

интегралдау айнымалылардың барлық мүмкін мәндерімен есептеледі. Әрі қарай күйлер интегралын мына түрде жазуға болады:


        z= \frac{1}{h^3}  \int \mathrm{exp} \left(- \frac{ \varepsilon_{kin}}{kT} \right) \cdot \mathrm{d}p_x  \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z
  \cdot 
           \int \mathrm{exp} \left(- \frac{{u}}{kT} \right) \mathrm{d}V 
         =
           \left( \frac{2 \pi m k T}{h^2} \right)^{3/2} 
   \cdot 
           \int \mathrm{exp} \left(- \frac{{u}}{kT} \right) \mathrm{d}V            
,

сонда бірге келтірілген Гиббс үлестірілуі газ молекуласы үшін сыртқы өрісте былай болады:


         \mathrm{d} w =  \frac{1}{(2 \pi m k T )^{3/2}} 
    \cdot 
         \mathrm{exp} \left(- \frac{{p^2}}{2mkT} \right) \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z 
    \cdot 
         \frac {e^{- \frac{u}{kT}} \mathrm{d}V}
               {\int e^{- \frac{u}{kT}} \mathrm{d}V} \qquad\qquad (1)
.

Молекула белгілі бір көлем элементінде берілген импульсы болуын сипаттайтын осы қорытылған ықтималдықтар үлестірілімі Максвелл — Больцман үлестірілуі деп аталады.

Пайдаланған әдебиет[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Физика / Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д,, профессор Е. Арын – Павлодар: С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті, 2006. ISBN 9965-808-88-0