Валлис формуласы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Валлис формуласы (пи) санынан шексіз көбейтінді түрінде өрнектейтін формула:


Тарихы[өңдеу]

Бұл өрнекті 1665 жылы ағылшын математигі Джон Валлис (1616 - 1703) “Шексіздік арифметикасы” деген ғылыми еңбегінде

дөңгелектің ауданын есептеуде пайдаланған. Осы формула іс жүзінде қолданыс тапқан шексіз көбейтінділердің алғашқыларының бірі. [1]

Эйлердің синустар шексіз көбейтіндісі негізінде дәлелдеу[2][өңдеу]

x = π/2 десек:


Интегралмен дәлелдеу[3][өңдеу]

Келесіні белгілейік:

(Валлис интегралдары түрі). Бөліктеп интегралдаса:

Бұл нәтиже төменде қолданылады:

Процесті қайталаса,

Процесті қайталаса,

, жоғарыдағы нәтиже бойынша.

Жинақталу теоремасы негізінде,

Дереккөздер[өңдеу]

  1. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009
  2. Wallis Formula.
  3. Integrating Powers and Product of Sines and Cosines: Challenging Problems.