Гаусс теоремасы

Гаусс теоремасы, электр динамикасында — электр статикасының S тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының (D) сол бетті қамтитын көлем (V) ішіндегі зарядқа (Q) пропорционалдығын тұжырымдайтын негізгі теоремасы.

СГС	СИ
$\Phi _{\mathbf {E} }=4\pi Q,$	$\Phi _{\mathbf {E} }={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},$

мұндағы

• $\Phi _{\mathbf {E} }\equiv \oint \limits _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$ — тұйық $S$ бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің ағыны.
• $Q$ — $S$ беті қамтып тұрған көлем ішіндегі толық заряд.
• $\varepsilon _{0}$ — электр тұрағы.

Бұл өрнек теореманың интегралдық түрі.

• Ескерту: кернеулік векторының ағыны беттің ішіндегі үлестіріліміне (зарядтардың орналасуына) байланысты емес.

Дифференциалдық түрінде Гаусса теоремасы былай жазылады:

СГС	СИ
$\mathrm {div} \,\mathbf {E} \equiv \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho ,$	$\mathrm {div} \,\mathbf {E} \equiv \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}.$

Мұндағы $\rho$ — еркін зарядтың көлемдік тығыздығы (орта бар кезде — еркін және байланысты зарядтар қосындысының тығыздығы), ал $\nabla$ — набл операторы. Бұл формула электр магниттік өріс үшін Максвелл теңдеулерінің 4-сінің интегралдық түрі және ол электр зарядының электр өрісінің көзі екендігін дәлелдейді.

Дереккөздер

“Қазақ Энциклопедиясы”, 2-том