Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Уилһелм Лейбниц, (нем. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) — неміс философы және ғалымы, жаңа заман философиясының рационолистік дәстүрінің жалғастырушысы. Ол болмыстың мәнін ашуға талпынды. Оның пікірінше, болмыс ұсак ерекше рухани бөлшектер - монадалардан тұрады. Монадалар - болмыстың алғашкы элементтері, атомдар. Лейбниц өткен философияның маңызды нәтижелерін жаңа ғылыми білімдерімен өзі ұсынған. Методологиямен сәйкестендіруге талпынды.

Сонымен қатар, Лейбниц математикада да елеулі үлес қосты: ол дифференциалдық және интегралдық санақты жүйелі түрде дамытты. Лейбництің туынды белгісі $dy/dx$ бүгінгі күнге дейін қолданылады және ол функциялардың өзгеру жылдамдығын сипаттауға ыңғайлы символикалық нотация ұсынды. Сонымен қатар, Лейбництің интеграл белгісі $\int$ де осы дәуірден шыққан. Оның жүйесі Ньютонның флуксиялар нотациясымен қатар математикалық анализдің дамуына зор ықпал етті.

Математикадағы еңбектері

Лейбниц математикалық анализдің негізін қалады. Ол дифференциалдық және интегралдық санақты жүйелі түрде дамытты.

• Туынды белгісі: $dy/dx$ — функциялардың өзгеру жылдамдығын сипаттайды.
• Интеграл белгісі: $\int$ — аудан, көлем немесе жалпы жинақты есептеу үшін қолданылады.

Негізгі теоремалары

• Туындының ережелері:

 Қосу ережесі: $(f+g)'=f'+g'$
 Көбейту ережесі: $(fg)'=f'g+fg'$
 Бөліндіру ережесі: $\left({\frac {f}{g}}\right)'={\frac {f'g-fg'}{g^{2}}}$
 Тізбекті ереже: $(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

• Интегралдық теоремалар:

 Негізгі интегралдық теорема: $\int _{a}^{b}f'(x)\,dx=f(b)-f(a)$
 Көмекші ережелер: қосынды интеграл, тұрақты коэффициент интеграл, айнымалы ауыстыру ережелері.

Лейбництің жүйесі Ньютонның флуксиялар нотациясымен қатар математикалық анализдің дамуына зор ықпал етті. Ол енгізген символдар қазіргі күнге дейін қолданылады.

Әдебиет

• Томас, И. "Gottfried Wilhelm Leibniz: математикалық логика мен анализдің негізін қалаушы", 2005.
• Лейбниц, Г. В. "Nova Methodus pro Maximis et Minimis", 1684.