Инъективті функция

Инъективті функция.

Инъективті функция — $X$ жиынын $Y$ жиынына $X$ жиының әр түрлі элементтері $Y$ жиынының әр түрлі элементтеріне сәйкестендіретін ($f\colon X\to Y$) $f$ сәйкестік, яғни егер бейнелері бір болса онда түпбейнелері, яғни алғашқы Х жиыны элементтері де бір болады: $f(x)=f(y)\Rightarrow x=y$.

Инъективтілікті бірмәнді сәйкестік деп те атайды.

Категориялар теорияларындағы мономорфизм ұғымы осы инъективтіліктің жалпылама түрі болып табылады.

Мысалдар:

• $f:\mathbb {R} _{>0}\to \mathbb {R} ,\;f(x)=\ln x$ — инъективті.
• $f:\mathbb {R} _{+}\to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2}$ — инъективті.
• $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2}$ — инъективті емес ($f(-2)=f(2)=4$).

Әдебиет

• Н. К. Верещагин, А.Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие — 2004.