Кардиоида

Кардиоиданың құрылуы

Кардиоида (грекше kardіa – жүрек және eіdos – түр, бейне) – 4-реттік жазық алгебралық қисық сызық. Кардиода – радиусы a-ге тең шеңбердің М нүктесінің, радиусы соған тең басқа бір қозғалмайтын шеңбердің бойымен сырғып дөңгелеуі нәтижесінде шығатын жазық қисық сызық (суретті қ.).

• Кардиоиданың тік бұрышты координаттар жүйесіндегі теңдеуі:

  $(x^{2}+y^{2}+2ax)^{2}-4a^{2}(x^{2}+y^{2})\,=\,0,$

• тік бұрышты координаттар жүйесіндегі параметрлік теңдеуі:

  $x=2a\cos t-a\cos 2t$

  $y=2a\sin t-a\sin 2t$

• ал поляр координаттар жүйесіндегі теңдеуі:

  $r=2a(1+\cos \varphi )$

түрінде болады. Кардиода Ox осіне қарағанда симметриялы болады. Координаттары (a, 0) болатын нүкте – 1-реттік қайтарым нүктесі. Осы қайтарым нүктесінен М нүктесіне дейінгі доғаның ұзындығы: l=16a, ал бүкіл қисық сызықтың ұзындығы: 16a. Кардиоданың қисықтық радиусы: кардиода қисық сызығымен шектелген фигураның ауданы: S=6a². Кардиоданың дербес түрлеріне конхоида (модулі m=1-ге тең), Паскаль ұлуы (4-реттік жазық алгебралық қисық) және синусоидалық спираль жатады.