f
(
x
)
=
x
2
−
x
−
2
{\displaystyle f(x)=x^{2}-x-2\!}
Квадраттық функция деп мына түрде беруге болатын функцияны айтады
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c~}
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0~}
f
(
x
)
=
a
x
2
|
a
=
{
0.1
,
0.3
,
1
,
3
}
{\displaystyle f(x)=ax^{2}|_{a=\{0.1,0.3,1,3\}}\!}
f
(
x
)
=
x
2
+
b
x
|
b
=
{
1
,
2
,
3
,
4
}
{\displaystyle f(x)=x^{2}+bx|_{b=\{1,2,3,4\}}\!}
f
(
x
)
=
x
2
−
b
x
|
b
=
{
1
,
2
,
3
,
4
}
{\displaystyle f(x)=x^{2}-bx|_{b=\{1,2,3,4\}}\!}
Квадраттық функцияның графигі парабола деп аталады.
Жалпы түрде квадраттық функцияның теңдеуі мына түрде жазылады:
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}
(
x
0
;
y
0
)
,
x
0
=
−
b
2
a
,
y
0
=
−
D
4
a
{\displaystyle (x_{0};y_{0}),x_{0}=-{\frac {b}{2a}},y_{0}{}=-{\frac {D}{4a}}~}
x
=
−
b
2
a
{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}~}
Егер a<0 болса парабола төмен тармақталған болады, a>0 болғанда — жоғары тармақталған.
Квадраттық функцияның қасиеттері [ өңдеу ] Квадраттық функцияның қасиеттері дискриминанттың мәніне байланысты болады. Дискриминант мына формула бойынша есептеледі
D
=
b
2
−
4
a
c
{\displaystyle D=b^{2}-4ac~}
a
>
0
{\displaystyle a>0~}
Осы түспен
a
<
0
{\displaystyle a<0}
Қасиеті
Дискриминант
D
>
0
{\displaystyle D>0~}
D
=
0
{\displaystyle D=0~}
D
{\displaystyle D}
Анықталу облысы
D
(
f
)
=
R
{\displaystyle D(f)=R~}
a>0 болғандағы мәндер жиыны
E
(
f
)
=
[
−
D
4
a
;
+
1
)
{\displaystyle E(f)=[-{\frac {D}{4a}};+{\mathcal {1}})~}
a<0 болғандағы мәндер жиыны
E
(
f
)
=
(
−
1
;
−
D
4
a
]
{\displaystyle E(f)=(-{\mathcal {1}};-{\frac {D}{4a}}]}
Функцияның нөлдері
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
{\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}~}
x
=
−
b
2
a
{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}~}
∅
{\displaystyle \emptyset ~}
Оң ( теріс ) мәндер
(
−
1
;
x
1
)
∪
(
x
2
;
+
1
)
{\displaystyle (-{\mathcal {1}};x_{1})\cup (x_{2};+{\mathcal {1}})~}
−
b
2
a
{\displaystyle -{\frac {b}{2a}}~}
Барлық жерде
Теріс ( оң ) мәндер
(
x
1
;
x
2
)
{\displaystyle (x_{1};x_{2})~}
Теріс ( оң ) мәндері жоқ
Кему (өсу ) аралығы, егер а>0
(
−
1
;
−
b
2
a
]
{\displaystyle (-{\mathcal {1}};-{\frac {b}{2a}}]~}
Өсу ( кему ) аралығы, егер a>0
[
−
b
2
a
;
+
1
)
{\displaystyle [-{\frac {b}{2a}};+{\mathcal {1}})~}
Ең кіші ( ең үлкен ) мәні
f
(
x
)
m
i
n
=
−
D
4
a
{\displaystyle f(x)_{min}=-{\frac {D}{4a}}~}
Практикада кездесетін жерлері [ өңдеу ]
Еркін құлап жатқан дене биіктігінің уақытқа тәуелділігі.
Фигура ауданының оның сызықтық өлшемдеріне тәуелділігі (мысалы, дөңгелек ауданының радиусқа тәуелділігі).
Көп айнымалы жағдайына жалпылау екінші ретті беттер болып табылады. Ондай теңдеудің жалпы түрін мына түрде жазуға болады:
f
(
x
→
)
=
x
→
T
A
x
→
+
b
→
⋅
x
→
+
c
{\displaystyle f({\vec {x}})={\vec {x}}^{T}A{\vec {x}}+{\vec {b}}\cdot {\vec {x}}+c}
A
{\displaystyle A}
b
→
{\displaystyle {\vec {b}}}
вектор ,
c
{\displaystyle c}
A
{\displaystyle A}
Тағы қараңыз [ өңдеу ] Сілтемелер [ өңдеу ] 
![{\displaystyle E(f)=(-{\mathcal {1}};-{\frac {D}{4a}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0215e11315e078c89407c043eba2ebd6932967eb)
![{\displaystyle (-{\mathcal {1}};-{\frac {b}{2a}}]~}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f8f865e79484011735fa6bb50f094dc251e973c)
