Квадраттық функция

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Квадраттық функция деп мына түрде беруге болатын функцияны айтады , мұнда.

Графигі[өңдеу]

Квадраттық функцияның графигі парабола деп аталады.

Жалпы түрде квадраттық функцияның теңдеуі мына түрде жазылады: . Парабола төбесінің координаттары: .

түзуі квадраттық функция графигінің симметрия осі деп аталады.

Егер a<0 болса парабола төмен тармақталған болады, a>0 болғанда — жоғары тармақталған.

Квадраттық функцияның қасиеттері[өңдеу]

Квадраттық функцияның қасиеттері дискриминанттың мәніне байланысты болады. Дискриминант мына формула бойынша есептеледі

болғандағы квадраттық функцияның қасиеттері (Осы түспен болғандағы қасиеттері көрсетілген.):

Қасиеті Дискриминант
Анықталу облысы
a>0 болғандағы мәндер жиыны
a<0 болғандағы мәндер жиыны
Функцияның нөлдері
Оң ( теріс) мәндер нүктелерден басқа барлық жерде Барлық жерде
Теріс ( оң ) мәндер Теріс ( оң ) мәндері жоқ
Кему (өсу) аралығы, егер а>0
Өсу ( кему) аралығы, егер a>0
Ең кіші ( ең үлкен ) мәні

Практикада кездесетін жерлері[өңдеу]

  • Еркін құлап жатқан дене биіктігінің уақытқа тәуелділігі.
  • Фигура ауданының оның сызықтық өлшемдеріне тәуелділігі (мысалы, дөңгелек ауданының радиусқа тәуелділігі).

Жалпылау[өңдеу]

Көп айнымалы жағдайына жалпылау екінші ретті беттер болып табылады. Ондай теңдеудің жалпы түрін мына түрде жазуға болады:

Бұл жерде: - квадрат түрдегі матрица, - тұрақты вектор, - константа. Бұл жағдайда да функцияның қасиеттері (бірінші ретті жағдайына ұқсас) теңдеудің негізгі коэфиценті матрицасымен анықталады.

Тағы қараңыз[өңдеу]

Сілтемелер[өңдеу]