Лаплас операторы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Лаплас операторы, лапласиан (дельта операциясы)— х1, х2, ..., хn айнымалыларынан тәуелді 1, х2, ..., хn) функциясына функциясын сәйкес келтіретін сызықты дифференциал операторы. Дербес жағдайда бір айнымалылы (х) функциялары үшін Лаплас операторs екінші туынды операторымен сәйкес келеді:=.

=0 теңдеуін әдетте Лаплас теңдеуі деп атайды. белгілеуін Р.Мерфи енгізген (1833).

Лаплас операторы үшін әр түрлі қисық сызықты координаттар жүйесіндегі өрнектері[өңдеу]

Үш өлшемді кеңістіктегі кез келген ортогоналды қисықсызықты координаттар үшін:

мұндағы  — Ламе коэффициенттері.

Цилиндрлік координаттар[өңдеу]

Цилиндрлік координаттарда түзуден тыс :

Сфералық координаттар[өңдеу]

Сфералық координаттар бас нүктеден тыс (үш өлшемді кеңістікте):

немесе

Егер болса n-өлшемді кеңістікте:

Параболалық координаттар[өңдеу]

Параболалық координаттарда (үш өлшемді кеңістікте) бас нүктеден тыс:

Цилиндрлік параболалық координаттар[өңдеу]

Параболалық цилиндр координаттарында бас нүктеден тыс:

Дереккөздер[өңдеу]