Логарифмдік есептеу жүйесі

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Гаусс логарифмдері немесе Логарифмдік есептеу жүйесі (LNS деп қысқаша айтылады) — нақты сандарды компьютерлік техникада, сандық есептеу машиналароында, әсіресе сандық сигналды өңдеуде қолданылатын арифметикалық жүйе, сандардың қосындысы мен айырымының логарифмдері ретінде математикалық негізін қаланған. 1802 жылы итальян математигі Джузеппе Леонели (1776 - 1847) есептеген. 1812 жылы неміс математигі Карл Гаусс (1777 - 1855) сандар қосындысы мен айырымының логарфмдерінің кестесін жариялағандықтан оның есімімен аталған.[1]

s_b(z) және d_b(z) функциялары

Теориясы[өңдеу]

LNS бойынша X саны логарифммен былай өрнектеледі:

X\rightarrow\{s,x=\log_b(|X|)\},

, мұнда x оның абсолюттік мәні; s болса X белгісін білдіреді (s=0 егер X>0 және s=1 егер X<0).

Бұлай тұжылымдау көбейту, бөлу, дәрежелеу, түбірін алу операцияларын жеңілдетеді. Екінші жағынан, қосу, алу операциялары күрделірек және олар былай орындалады:

\log_b(|X|+|Y|)=x+s_b(z)
 \log_b(||X|-|Y||)=x+d_b(z),

мұнда z=y-x операндтар логарифмдері айырмасы, функция «қосындысы» s_b(z)=\log_b(1+b^z), ал функция «айырмасы» d_b(z)=\log_b(|1-b^z|). Бұл s_b(z) және d_b(z) функциялары, суретте көрсетілгендей, Гаусс логарифдері деген атпен де белгілі. Көбейту, бөлу, түбірден шығару мен дәрежелеу оңайлығы қосу мен алуды есептеу қиыншылығымен теңеледі. Бұл қосалқы оңайшылық LNS-ті ең алдымен математикадағы жүзуші нүктелі операцияларда пайдалануда өте тиімді.

Дереккөздер[өңдеу]

  1. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009