Набла-оператор

Набла-оператор - (V-oneратор немесе Гамильтон операторы) - төмендегі дифференциалдық оператор:

$\nabla ={\partial \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial \over \partial z}{\vec {k}}$$\nabla ={\partial \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial \over \partial z}{\vec {k}}$

мұндағы ${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ - ортогонал бірлік векторлар. Егер f(x,y,z) скаляр функция болса, онда

$\nabla f={\partial f \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial f \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial f \over \partial z}{\vec {k}}=gradf$$\nabla f={\partial f \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial f \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial f \over \partial z}{\vec {k}}=gradf$

Егер

$F(x,y,z)=u(x,y,z){\vec {i}}+v(x,y,z){\vec {j}}+\omega (x,y,z){\vec {k}}$$F(x,y,z)=u(x,y,z){\vec {i}}+v(x,y,z){\vec {j}}+\omega (x,y,z){\vec {k}}$

- векторлық болса, онда

$\nabla F={\partial u \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial u \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial u \over \partial z}{\vec {k}}=divF$$\nabla F={\partial u \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial u \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial u \over \partial z}{\vec {k}}=divF$

$\nabla$$\nabla$ және $F$$F$ векторларының скаляр көбейтісіне ұқсас. Егер осы векторлардың векторлық көбейтіндісін құрсақ

$[\nabla ,F]=({\partial \omega \over \partial y}-{\partial u \over \partial z}){\vec {i}}+({\partial u \over \partial z}-{\partial \omega \over \partial x}){\vec {j}}+({\partial v \over \partial x}-{\partial u \over \partial y}){\vec {k}}=rotF$$[\nabla ,F]=({\partial \omega \over \partial y}-{\partial u \over \partial z}){\vec {i}}+({\partial u \over \partial z}-{\partial \omega \over \partial x}){\vec {j}}+({\partial v \over \partial x}-{\partial u \over \partial y}){\vec {k}}=rotF$

теңдігіне келеміз.^[1]