Набла-оператор

Набла-оператор - (V-oneратор немесе Гамильтон операторы) - төмендегі дифференциалдық оператор:

$\nabla ={\partial \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial \over \partial z}{\vec {k}}$

мұндағы ${\vec i},{\vec j},{\vec k}$ - ортогонал бірлік векторлар. Егер f(x,y,z) скаляр функция болса, онда

$\nabla f={\partial f \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial f \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial f \over \partial z}{\vec {k}}=gradf$

Егер

$F(x,y,z)=u(x,y,z){\vec i}+v(x,y,z){\vec j}+\omega (x,y,z){\vec k}$

- векторлық болса, онда

$\nabla F={\partial u \over \partial x}{\vec {i}}+{\partial u \over \partial y}{\vec {j}}+{\partial u \over \partial z}{\vec {k}}=divF$

$\nabla$ және $F$ векторларының скаляр көбейтісіне ұқсас. Егер осы векторлардың векторлық көбейтіндісін құрсақ

$[\nabla ,F]=({\partial \omega \over \partial y}-{\partial u \over \partial z}){\vec {i}}+({\partial u \over \partial z}-{\partial \omega \over \partial x}){\vec {j}}+({\partial v \over \partial x}-{\partial u \over \partial y}){\vec {k}}=rotF$

теңдігіне келеміз.^[1]

Пайдаланылған әдебиет

1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын - Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8