Фибоначчи сандары

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Фибоначчи сандары – әрбір келесі мүшесі алдыңғы екі мүшесінің қосындысына тең болатын 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … қайталама сан тізбегінің (Фибоначчи қатары) элементтері. Фибоначчи сандарының рекурренттік қатынастары

арқылы беріледі. Фибоначчи сандарын 1202 жылы италиялық математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) тапқан.

Бине формуласы[өңдеу]

Бине формуласы мүшелерін nге қатысты функция ретінде өрнектейді:

,

мұндағы алтын қима. Сонымен қатар мен сипаттауыш теңдеуінің түбірлері болып табылады.

Бине формуласы бойынша кез келген үшін, санына ең жақын бүтін сан болып табылады, яғни . Жеке түрде, болғанда асимптотика орындалады.

Бине формуласы аналитикалық келесі түрде жалғастыруға болады:

Ал теңдігі кез келген комплекс сан z үшін орындалады.

Теңдіктер[өңдеу]

Жалпы формулалар:

  • Фибоначчи сандары континуанталар мәндері ретінде бірліктер жиынында өрнектеле алады: , сол дегеніміз
, сонымен қатар ,
мұндағы матрицалар өлшемі , iжалған бірлік.