Бұрыш

Бұрыш

Бұрыш — бір нүктеден шыққан әр түрлі екі сәуледен құралған геометриялық фигура; бір нүктеден (төбеден) басталатын екі сәуле арқылы жасалатын геометриялық фигура.

Сәулелер бұрыштың қабырғалары, ал олардың ортақ нүктесі бұрыштың төбесі деп аталады. Егер екі бұрыштың сәйкес қабырғалары мен төбелерін беттестірген кезде дәл келсе, онда мұндай бұрыштар тең (конгруэнтті) бұрыштар делінеді. Егер екі бұрыштың төбесі мен бір қабырғасы ортақ болып, ал қалған екі қабырғасы түзу құраса, онда мұндай бұрыштар сыбайлас бұрыштар деп аталады. Жалпы айтқанда, төбесі мен бір қабырғасы ортақ бұрыштар іргелес бұрыштар делінеді. Егер бір бұрыштың қабырғалары бұрыш төбесінен бастап екінші бұрыштың қабырғаларының созындылары болса, онда ондай бұрыштар вертикаль бұрыштар деп аталады. Вертикаль бұрыштар өзара тең болады. Егер бұрыштың қабырғалары түзу құраса (яғни, 180 градусқа жазылған болса), онда мұндай бұрыш жазық бұрыш делінеді. Өзінің сыбайлас бұрышына тең (яғни, 90 градусқақа тең) бұрыш тік бұрыш деп, тік бұрыштан кіші бұрыш сүйір бұрыш, ал тік бұрыштан үлкен, жазық бұрыштан кіші бұрыш доғал бұрыш деп аталады. Бұрыштың өлшем бірлігіне тік бұрыштың 1/90 үлесі алынады, ол градус деп аталады. Сондай-ақ, бұрыштың тағы бір өлшем бірлігі — радиан. Бір жазықтықта жатқан екі түзу үшінші түзумен қиылысқанда шығатын: 1 және 5, 2 және 6, 4 және 8, 3 және 7 бұрыштарын сәйкес бұрыштар; 2 және 5, 3 және 8 бұрыштарын ішкі тұстас бұрыштар; 1 және 6, 4 және 7 бұрыштарын сыртқы тұстас бұрыштар; 3 және 5, 2 және 8 бұрыштарын ішкі айқыш бұрыштар; 1 және 7, 4 және 6 бұрыштарын сыртқы айқыш бұрыштар дейді. Бұрыш кейде бір нүктенің төңірегінде сәуленің бастапқы қалыптан белгілі бір қалыпқа бұрылу (айналу) өлшемі ретінде де қарастырылады. Бұл жағдайда бұрыш бұрылу бағытына сәйкес оң не теріс мән алады. Нүктелі-векторлық аксиоматикаға негізделген геометриялық жүйелерде  бұрышы (7-сурет) a және b векторларының (a, b) скалярлық көбейтіндісі арқылы анықталады: cos, мұндағы a және b — a және b векторларының модульдері. Әр түрлі геометрия жүйелерде “Бұрыш” ұғымы жазық фигура ретінде де, сандық шама ретінде де қолданылады және бұрыш арнаулы жолмен анықталады. Мысалы, қиылысу нүктесінде белгілі бір жанамалары бар қисықтардың арасындағы бұрыш деп осы жанамалар арасындағы бұрышты айтса, түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп түзу мен сол түзудің жазықтықтағы тікбұрышты проекциясы арасындағы бұрышты айтады. Айқас түзулердің арасындағы бұрыш деп айқасқан түзулерге параллель жүргізілген әрі бір нүктеден шыққан екі түзудің арасындағы бұрыш түсініледі. Денелік бұрыш деп белгілі бір конустық бетпен шектелген кеңістіктің бөлігі айтылады. Денелік бұрыштың дербес жағдайы болып көпжақты бұрыш есептеледі. Екі жақты бұрышты сызықтық бұрышпен өлшейді. Сызықтық бұрыш — екі жақты бұрыштың жақтарынан қырына түсірілген перпендикулярлар арасындағы бұрышқа тең.