Логарифмдік есептеу жүйесі

Гаусс логарифмдері немесе Логарифмдік есептеу жүйесі (LNS деп қысқаша айтылады) — нақты сандарды компьютерлік техникада, сандық есептеу машиналароында, әсіресе сандық сигналды өңдеуде қолданылатын арифметикалық жүйе, сандардың қосындысы мен айырымының логарифмдері ретінде математикалық негізін қаланған. 1802 жылы итальян математигі Джузеппе Леонели (1776 - 1847) есептеген. 1812 жылы неміс математигі Карл Гаусс (1777 - 1855) сандар қосындысы мен айырымының логарфмдерінің кестесін жариялағандықтан оның есімімен аталған.

$s_{b}(z)$ және $d_{b}(z)$ функциялары

Теориясы

LNS бойынша $X$ саны логарифммен былай өрнектеледі:

$X\rightarrow \{s,x=\log _{b}(|X|)\},$

, мұнда $x$ оның абсолюттік мәні; $s$ болса $X$ белгісін білдіреді ($s=0$ егер $X>0$ және $s=1$ егер $X<0$).

Бұлай тұжылымдау көбейту, бөлу, дәрежелеу, түбірін алу операцияларын жеңілдетеді. Екінші жағынан, қосу, алу операциялары күрделірек және олар былай орындалады:

$\log _{b}(|X|+|Y|)=x+s_{b}(z)$

$\log _{b}(||X|-|Y||)=x+d_{b}(z),$

мұнда $z=y-x$ операндтар логарифмдері айырмасы, функция «қосындысы» $s_{b}(z)=\log _{b}(1+b^{z})$, ал функция «айырмасы» $d_{b}(z)=\log _{b}(|1-b^{z}|)$. Бұл $s_{b}(z)$ және $d_{b}(z)$ функциялары, суретте көрсетілгендей, Гаусс логарифдері деген атпен де белгілі. Көбейту, бөлу, түбірден шығару мен дәрежелеу оңайлығы қосу мен алуды есептеу қиыншылығымен теңеледі. Бұл қосалқы оңайшылық LNS-ті ең алдымен математикадағы жүзуші нүктелі операцияларда пайдалануда өте тиімді.