Төрт өлшемді кеңістік

Кубтің 4D эквиваленті әдетте тессеракт ретінде белгілі, ол мұнда төрт өлшемді кеңістікте орағыта айналады, бірақ көрсету үшін екі өлшемге проекцияланған.

Төрт өлшемді кеңістік (ағылш. four-dimensional space, 4D) үш өлшемді кеңістіктің (3D) математикалық кеңейтімі. Үш өлшемді кеңістік - бұл күнделікті әлемдегі заттардың өлшемдерін немесе орналасуын сипаттау үшін өлшемдер деп аталатын үш тұрғыдан бақылаудың ең қарапайым абстракциясы. Мысалы, төртбұрышты қораптың көлемі оның ұзындығын, енін және биіктігін өлшеп, көбейту арқылы табылады (көбінесе x, y және z деп белгіленеді).

Төртінші өлшемді қосу идеясы 1754 жылы жарияланған Жан Лерон Д’Аламбердің «Өлшемдері» еңбегінен басталды. Кейін бұл идеяны Лагранж жалғастырса, ал 1854 жылы Бернхард Риман бұл тұжырымдаманың нақты ресімделуін аяқтады.

1880 жылы Чарльз Ховард Хинтон «Төртінші өлшем деген не?» атты эссесінде төртөлшем тұжырымдамасын кеңінен насихаттады. Ол "төрт өлшемді куб" түсінігін түзулердің, квадраттардың, кубтардың қасиеттері арқылы кезең-кезеңімен жалпылама түсіндіреді. Хинтон әдісінің ең қарапайым түрі ретінде 2D кеңістігіне бірі екіншісін қамтитын, бір-бірінен "көрінбейтін" қашықтықпен бөлінген екі қарапайым 3D кубтерін салады; сосын олардың эквивалент төбелері арасындағы сызықтарды тұтастырады. Мұны ілеспе анимацияда үлкенірек сыртқы кубтің ішіндегі кішірек ішкі кубті көрсеткенде көруге болады. Бұл жағдайда екі кубтің төбелерін қосатын сегіз сызық "көрінбейтін" төртінші өлшемнің мәлім бір бағытын әйгілейді.

Көпөлшемді кеңістік

Көпөлшемді кеңістік (ағылш. Multidimensional Space) – өлшемділігі үштен артық болатын кеңістік. Бізді қоршаған кеңістік үш өлшемді, жазықтық екі өлшемді, ал түзу бір өлшемді болады. Элементар геометрияда қарастырылатын евклидтік кеңістік – үш өлшемді кеңістік, n өлшемді евклидтік кеңістік көп өлшемді кеңістіктің қарапайым түрі болады, мұндағы n кез келген натурал сан болуы мүмкін.

Кәдімгі евклидтік кеңістіктегі нүкте үш координат бойынша анықталатыны сияқты n өлшемді евклидтік кеңістіктің “нүктесі” х1, х2, ..., хn (олар кез келген нақты мәндер қабылдауы мүмкін) n “координаттары” арқылы беріледі. n өлшемді кеңістіктегі M(х1, х2, ..., хn) және M(у1, у2, ..., уn) екі нүктенің ара қашықтығы мына (кәдімгі евклидтік кеңістіктегі екі нүкте арасындағы қашықтық формуласына ұқсас) формуламен өрнектеледі: . Басқа да Көпөлшемді кеңістіктер маңызды рөл атқарады. Салыстырмалықтың физикалық принципін баяндағанда төрт өлшемді кеңістік пайдаланылады, оның “нүктесі” үш “кеңістік” және бір “уақыт” координаттары арқылы беріледі. Физиканың көптеген мәселелерінде фазалық кеңістік деп аталатын Көпөлшемді кеңістік қолданылады, оның “нүктелері” физика, химия, механика, және басқада жүйелердің кеңістіктік пішінін анықтайды.