Content deleted Content added
167-жол:
167-жол:
==Пайдаланған әдебиет==
==Пайдаланған әдебиет==
<references/>
<references/>
[[Санат: Материалдар]]
[[Санат: Материалдар механикасы]]
{{wikify}}
{{wikify}}
10:50, 2011 ж. тамыздың 25 кезіндегі нұсқа
Эллипс [1]
– 2-ретті жазық қисық. Эллипс – фокус деп аталатын F1 F2 нүктелерден қашықтықтарының қосындысы бірдей болатын нүктелердің жиыны. Тік бұрышты координаттар жүйесінде Эллипс теңдеуі x2 /a2 +y2 /b=1 болады.[2]
Конусты жазықтықпен қиғанда эллипс пайда болады.
Эллипс элементтері арасындағы қатынастар
Сурет:Ellipse parameters.gif Эллипс мүшелері
a
{\displaystyle ~{\boldsymbol {a}}}
— үлкен жарты осі;
b
{\displaystyle ~{\boldsymbol {b}}}
— кіші жарты осі;
c
{\displaystyle ~{\boldsymbol {c}}}
— фокальдық радиус (фокустары арасындағы жартылай қашықтық);
p
{\displaystyle ~{\boldsymbol {p}}}
— фокальдық параметрі;
r
p
{\displaystyle ~{\boldsymbol {r}}_{p}}
— перифокустық қашықтық (эллипстегі нүктеден фокусқа дейінгі ең жақын қашықтық);
r
a
{\displaystyle ~{\boldsymbol {r}}_{a}}
— апофокустық қашықтық (эллипстегі нүктеден фокусқа дейінгі ең ұзын қашықтық);
a
2
=
b
2
+
c
2
{\displaystyle ~a^{2}=b^{2}+c^{2}}
e
=
c
a
=
1
−
b
2
a
2
(
0
≤
e
<
1
)
.
{\displaystyle e={\frac {c}{a}}={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\;\;\;(0\leq e<1).}
.
p
=
b
2
a
{\displaystyle ~p={\frac {b^{2}}{a}}}
a
{\displaystyle ~{\boldsymbol {a}}}
b
{\displaystyle ~{\boldsymbol {b}}}
c
{\displaystyle ~{\boldsymbol {c}}}
p
{\displaystyle ~{\boldsymbol {p}}}
r
p
{\displaystyle ~{\boldsymbol {r_{p}}}}
r
a
{\displaystyle ~{\boldsymbol {r_{a}}}}
a
{\displaystyle ~{\boldsymbol {a}}}
– үлкен жарты осі
a
{\displaystyle ~{\boldsymbol {a}}}
a
=
b
1
−
e
2
{\displaystyle ~a={\frac {b}{\sqrt {1-e^{2}}}}}
a
=
c
e
{\displaystyle ~a={\frac {c}{e}}}
a
=
p
1
−
e
2
{\displaystyle ~a={\frac {p}{1-e^{2}}}}
a
=
r
p
1
−
e
{\displaystyle ~a={\frac {r_{p}}{1-e}}}
a
=
r
a
1
+
e
{\displaystyle ~a={\frac {r_{a}}{1+e}}}
b
{\displaystyle ~{\boldsymbol {b}}}
– кіші жарты осі
b
=
a
1
−
e
2
{\displaystyle ~b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}
b
{\displaystyle ~{\boldsymbol {b}}}
b
=
c
1
−
e
2
e
{\displaystyle ~b={\frac {c~{\sqrt {1-e^{2}}}}{e}}}
b
=
p
1
−
e
2
{\displaystyle ~b={\frac {p}{\sqrt {1-e^{2}}}}}
b
=
r
p
1
+
e
1
−
e
{\displaystyle ~b=r_{p}{\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}}
b
=
r
a
1
−
e
1
+
e
{\displaystyle ~b=r_{a}{\sqrt {\frac {1-e}{1+e}}}}
c
{\displaystyle ~{\boldsymbol {c}}}
– фокальдық қашықтық
c
=
a
e
{\displaystyle ~c=ae}
c
=
b
e
1
−
e
2
{\displaystyle ~c={\frac {be}{\sqrt {1-e^{2}}}}}
c
{\displaystyle ~{\boldsymbol {c}}}
c
=
p
e
1
−
e
2
{\displaystyle ~c={\frac {pe}{1-e^{2}}}}
c
=
r
p
e
1
−
e
{\displaystyle ~c={\frac {r_{p}e}{1-e}}}
c
=
r
a
e
1
+
e
{\displaystyle ~c={\frac {r_{a}e}{1+e}}}
p
{\displaystyle ~{\boldsymbol {p}}}
– фокальдық параметр
p
=
a
(
1
−
e
2
)
{\displaystyle ~p=a(1-e^{2})}
p
=
b
1
−
e
2
{\displaystyle ~p=b~{\sqrt {1-e^{2}}}}
p
=
c
1
−
e
2
e
{\displaystyle ~p=c~{\frac {1-e^{2}}{e}}}
p
{\displaystyle ~{\boldsymbol {p}}}
p
=
r
p
(
1
+
e
)
{\displaystyle ~p=r_{p}(1+e)}
p
=
r
a
(
1
−
e
)
{\displaystyle ~p=r_{a}(1-e)}
r
p
{\displaystyle ~{\boldsymbol {r}}_{p}}
– перифокустық қашықтық
r
p
=
a
(
1
−
e
)
{\displaystyle ~r_{p}=a(1-e)}
r
p
=
b
1
−
e
1
+
e
{\displaystyle ~r_{p}=b~{\sqrt {\frac {1-e}{1+e}}}}
r
p
=
c
1
−
e
e
{\displaystyle ~r_{p}=c~{\frac {1-e}{e}}}
r
p
=
p
1
+
e
{\displaystyle ~r_{p}={\frac {p}{1+e}}}
r
p
{\displaystyle ~{\boldsymbol {r}}_{p}}
r
p
=
r
a
1
−
e
1
+
e
{\displaystyle ~r_{p}=r_{a}{\frac {1-e}{1+e}}}
r
a
{\displaystyle ~{\boldsymbol {r}}_{a}}
– апофокустық қашықтық
r
a
=
a
(
1
+
e
)
{\displaystyle ~r_{a}=a(1+e)}
r
a
=
b
1
+
e
1
−
e
{\displaystyle ~r_{a}=b~{\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}}
r
a
=
c
1
+
e
e
{\displaystyle ~r_{a}=c~{\frac {1+e}{e}}}
r
a
=
p
1
−
e
{\displaystyle ~r_{a}={\frac {p}{1-e}}}
r
a
=
r
p
1
+
e
1
−
e
{\displaystyle ~r_{a}=r_{p}~{\frac {1+e}{1-e}}}
r
a
{\displaystyle ~{\boldsymbol {r}}_{a}}
Координаттық түрде өрнектеу
Эллипс екінші реттік қисық ретінде
Эллипс является центральной невырожденной кривой второго порядка және жалпы мына теңдеуді қанағаттандырады
a
11
x
2
+
a
22
y
2
+
2
a
12
x
y
+
2
a
13
x
+
2
a
23
y
+
a
33
=
0
,
{\displaystyle ~a_{11}x^{2}+a_{22}y^{2}+2a_{12}xy+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0,}
инварианттың
D
>
0
{\displaystyle D>0\,}
және
Δ
I
<
0
,
{\displaystyle \Delta I<0,\,}
болғанда, мұндағы:
Δ
=
|
a
11
a
12
a
13
a
12
a
22
a
23
a
13
a
23
a
33
|
,
{\displaystyle \Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{12}&a_{22}&a_{23}\\a_{13}&a_{23}&a_{33}\end{vmatrix}},}
D
=
|
a
11
a
12
a
12
a
22
|
=
a
11
a
22
−
a
12
2
,
{\displaystyle D={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{12}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{12}^{2},}
I
=
t
r
(
a
11
a
12
a
12
a
22
)
=
a
11
+
a
22
.
{\displaystyle I=tr{\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{12}&a_{22}\end{pmatrix}}=a_{11}+a_{22}.}
Екінші реттік қисық инварианттары мен эллипс жарты остері арасындағы қатынастар:
Δ
=
−
a
4
b
4
,
{\displaystyle \Delta =-a^{4}b^{4},\,}
D
=
a
2
b
2
,
{\displaystyle D=a^{2}b^{2},\,}
I
=
a
2
+
b
2
.
{\displaystyle I=a^{2}+b^{2}.\,}
Пайдаланған әдебиет
↑ Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2
↑ “Қазақстан”: Ұлттық энцклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9