Дағдылы сан

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
Дағдылы сандар санау үшін пайдаланылуы мүмкін (бір алма, екі алма, үш алма, …).

Дағдылы сандар — заттарды табиғи санау кезінде, немесе реттік санау кезінде пайдаланылатын сандар.

Дағдылы сандарды екі түрде айқындауға болады:

  • заттарды реттік санау (нөмірлеу) кезіндегідей (бірінші, екінші, үшінші, …)
  • заттардың санын айтуға, немесе шектеулі жиындардың қуаттылығын сипаттауда (біреу, екеу, үшеу, …)

Теріс, бүтін емес сандар — дағдылы сандарға жатпайды. Дағдылы сандар жиынын нышанымен белгілейді. Дағдылы сандар жиыны шексіз — кез келген дағдылы сан берілсе, одан да үлкен дағдылы сан табылады.

Пеано аксиомалары[өңдеу]

Толық мақаласы: Пеано аксиомалары

x санына осыдан кейінгі келесі санды қоятын S функциясын енгізейік.

  1. ( - натурал сан);
  2. Егер , онда (Натурал саннан кейінгі келесі сан да натурал болады);
  3. (1 санының аолында еш натурал сан жоқ);
  4. Егер және , онда (егер натурал саны бір уақытта бірден -дан кейінгі, әрі бірден -дан кейінгі натурал сан болса, онда );
  5. Толық индукция аксиомасы. — натурал параметріне байланысты әлдебір бірорынды предикат болсын. Сонда:
егер және , онда
(Егер әлдебір тұжырым үшін орындалса (индукция негізі) және кез келген үшін, дұрыс деп жорамалданса -де орындалса (индукция жорамалы), онда барлық натурал саны үшін орындалады.

Негізгі қасиеттері[өңдеу]

  1. Қосудың коммутативтігі.
  2. Көбейтудің коммутативтігі.
  3. Қосудың ассоциативтігі.
  4. Көбейтудің ассоциативтігі.
  5. Көбейтудің қосуға қатысты дистрибутивтігі.

Натурал сандар[өңдеу]

Натурал сандар арқылы математикалық талдаудың негізгі түсінігі – нақты сан анықталады. Сан ұғымын логикалық талдау жасау теориялық арифметиканың үлесіне тиген.

Ежелгі замандардағы санау және қарапайым өлшеулердің қажеттелігінен туындаған арифметика – тұрмыстық қажеттілік, есептеу, қашықтық өлшеу, уақыт анықтау, аудан шамасын анықтау және өзгедей ғылымдардың сұранысы мен мұқтаждықтарын қанағаттандыру мақсатында дамытылған. Алғашқы кездері санау – мөлшері көп емес нәрселердің жиынын анықтау үшін қолданылғаны белгілі. Үйреншікті санау шегінен артық болған заттар “көп” деген бір атаумен аталған.

Дереккөздер[өңдеу]

Математика әлемі