Дағдылы сан

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
Дағдылы сандар санау үшін пайдаланылуы мүмкін (бір алма, екі алма, үш алма, …).

Дағдылы сандар — заттарды табиғи санау кезінде, немесе реттік санау кезінде пайдаланылатын сандар.

Дағдылы сандарды екі түрде айқындауға болады:

  • заттарды реттік санау (нөмірлеу) кезіндегідей (бірінші, екінші, үшінші, …)
  • заттардың санын айтуға, немесе шектеулі жиындардың қуаттылығын сипаттауда (біреу, екеу, үшеу, …)

Теріс, бүтін емес сандар — дағдылы сандарға жатпайды. Дағдылы сандар жиынын \mathbb{N} нышанымен белгілейді. Дағдылы сандар жиыны шексіз — кез келген дағдылы сан берілсе, одан да үлкен дағдылы сан табылады.

Пеано аксиомалары[өңдеу]

Crystal Clear app kdict.png Толық мақаласы: Пеано аксиомалары

x санына осыдан кейінгі келесі санды қоятын S функциясын енгізейік.

  1. 1\in\mathbb{N} (1 - натурал сан);
  2. Егер x\in\mathbb{N}, онда S(x)\in\mathbb{N} (Натурал саннан кейінгі келесі сан да натурал болады);
  3. \nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1) (1 санының аолында еш натурал сан жоқ);
  4. Егер S(b)=a және S(c)=a, онда b=c (егер a натурал саны бір уақытта бірден b-дан кейінгі, әрі бірден c-дан кейінгі натурал сан болса, онда b=c);
  5. Толық индукция аксиомасы. P(n) — натурал n параметріне байланысты әлдебір бірорынды предикат болсын. Сонда:
егер P(1) және \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n))), онда \forall n\;P(n)
(Егер әлдебір тұжырым P n=1 үшін орындалса (индукция негізі) және кез келген n үшін, P(n) дұрыс деп жорамалданса P(n+1)-де орындалса (индукция жорамалы), онда P(n) барлық натурал n саны үшін орындалады.

Негізгі қасиеттері[өңдеу]

  1. Қосудың коммутативтігі. \,\! a + b = b + a
  2. Көбейтудің коммутативтігі. \,\! ab = ba
  3. Қосудың ассоциативтігі. \,\! (a + b) + c = a + (b + c)
  4. Көбейтудің ассоциативтігі. \,\! (ab)c = a(bc)
  5. Көбейтудің қосуға қатысты дистрибутивтігі. \,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}