Дирихле формуласы

Дирихле формуласы санның бөлгіштер саны үшін — асимптоталық формула

$\sum _{n\leq N}\tau (n)=N\ln N+(2\gamma -1)N+O({\sqrt {N}}),$

мұндағы $\tau (n)$ — $n$ санының бөлгіштер саны, $\gamma$ — Эйлер — Маскерони тұрақтысы, ал $O$ — Үлкен-О.

Дәлелдеу жайлы

Көрсетілген қосынды $yx=N$ гиперболасы мен координаттар остерімен шектелген облыс ішіндегі бүтін оң координатты бүтін нүктелер санына тең деген ақиқатынан бірден шығады.

Тарихы

Бұл формуланы Дирихле 1849 жылы тапқан.